Question

Треугольник АВС прямоугольный с прямым углом В и m(угл.АСВ)=30 гр.Точка М яв-ся серединой отрезка АС,МD перпендик.ВС,D принадлежит отрезку ВС.Найдите АС,если MD=8 см. Пожалуйста с подробным решением)))

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треуг-ик MDC. Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, запишем:
MD=1/2MC, отсюда МС=2*MD
MC=2*8=16 см
По условию точка М - середина АС, значит
АС=2*МС=2*16=32 см

Answer 2

Дано:

Треугольник ABC прямоугольный, с прямым углом в B. m(угл.АСВ) = 30 градусов. Точка M - середина отрезка AC. MD перпендикулярно BC, где D принадлежит отрезку BC. MD = 8 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то из условия можно утверждать, что угол C равен 60 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам (90 градусов в угле B, 30 градусов в угле AСB и, следовательно, 60 градусов в угле C).

Также, поскольку точка M является серединой отрезка AC, можно утверждать, что AM = MC.

Теперь посмотрим на треугольник BMD. Из условия известно, что MD = 8 см и угол BMD = 90 градусов (поскольку MD перпендикулярно BC).

Так как треугольник BMD прямоугольный, можно воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения BC.

Рассмотрим тангенс угла B: tan(B) = BC / BM tan(90°) = BC / BM (так как угол BMD = 90°) BC = BM * tan(90°)

Но BM = MC (поскольку M - середина отрезка AC) BC = MC * tan(90°)

Теперь нам нужно выразить MC через BC. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC.

Рассмотрим тангенс угла C: tan(C) = BC / AC tan(60°) = BC / AC AC = BC / tan(60°)

Теперь, зная, что MC = AC / 2 (поскольку M - середина отрезка AC), мы можем выразить MC через BC: MC = (BC / tan(60°)) / 2 MC = BC / (2 * tan(60°))

Таким образом, мы имеем два выражения для MC: MC = BC / (2 * tan(60°)) MC = BC * tan(90°)

Поскольку MC = 8 см (дано в условии), мы можем приравнять оба выражения для MC и найти значение BC:

BC / (2 * tan(60°)) = 8 BC = 8 * 2 * tan(60°) BC = 16 * √3

Теперь, когда мы нашли значение BC, мы можем найти значение AC, используя соотношение AC = BC / tan(60°):

AC = BC / tan(60°) AC = 16 * √3 / tan(60°) AC = 16 * √3 / √3 AC = 16

Таким образом, длина отрезка AC равна 16 см.