Question

(1 задача)В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 15 см,а гипотенуза равна 17 см. Найдите второй катет и площадь треугольника (2 задача) Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см

Answer 1

A²+b²=c²
a²+15²=17²
a²+225=289
a²=289-225
a²=64
a=√64=8 - второй катет
8+15+17=40 см - площадь треугольника

d₁=10см
d₂=24см
Т.к. они пересекаются, то в центре пересечения делятся пополам и образуют прямоугольный треугольник с катетами а=10:2=5см и b=24:2=12см
a²+b²=c²
5²+12²=25+144=169
с=√169=13 - сторона ромба
S=1/2d₁d₂=1/2*10*24=120 см² - площадь

Answer 2

1. Поиск второго катета и площади прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 15 см, а гипотенуза равна 17 см. Нам нужно найти второй катет и площадь треугольника.

Для начала, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используя эту теорему, мы можем найти второй катет.

По теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставляя известные значения, получаем: 17^2 = 15^2 + катет2^2 289 = 225 + катет2^2 катет2^2 = 289 - 225 катет2^2 = 64 катет2 = √64 катет2 = 8 см

Теперь, когда мы нашли второй катет, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади треугольника, которая равна половине произведения длин катетов.

Площадь треугольника: площадь = (катет1 * катет2) / 2 площадь = (15 * 8) / 2 площадь = 120 / 2 площадь = 60 см^2

Таким образом, второй катет равен 8 см, а площадь треугольника равна 60 см^2.

2. Поиск стороны и площади ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см

У нас есть ромб с известными диагоналями, которые равны 10 см и 24 см. Нам нужно найти сторону и площадь ромба.

Для начала, давайте воспользуемся свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому нам необходимо найти только одну сторону.

Чтобы найти сторону ромба, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к одному из треугольников, образованных диагональю и стороной ромба. Пусть сторона ромба будет равна "a".

Согласно теореме Пифагора: диагональ^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2

Подставляя известные значения, получаем: 10^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 100 = (a^2/4) + (a^2/4) 100 = (2a^2/4) 100 = (a^2/2) a^2 = 100 * 2 a^2 = 200 a = √200 a ≈ 14.14 см

Теперь, когда мы нашли сторону ромба, мы можем найти площадь ромба, используя формулу площади ромба, которая равна произведению диагоналей, деленному на 2.

Площадь ромба: площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2 площадь = (10 * 24) / 2 площадь = 240 / 2 площадь = 120 см^2

Таким образом, сторона ромба примерно равна 14.14 см, а площадь ромба равна 120 см^2.