Question

Вершины треугольника ABC лежат га окружности, AB:BC=2:3. Точка D делит дугу АС попалам. BD пересекает АС в точке Е. Через точку Е. Через точку Е проведена хорда КМ, КЕ=4 см, МЕ-6 см. Найдите АС.

Answer 1

    Так как  $BD \ \cup \frac{AC}{2}$, то $BD$ биссектриса треугольника    $ABC$ 
 $\frac{AE}{EC}=\frac{2}{3}\\ AE*EC=4*6\\ \frac{2EC^2}{3}=24\\ EC=6\\ AE=4\\\ AC=4+6=10$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и треугольников.

Известные данные:

- Вершины треугольника ABC лежат на окружности. - Отношение сторон AB к BC равно 2:3. - Точка D делит дугу AC пополам. - Хорда KE равна 4 см. - Длина ME равна 6 см.

Решение:

1. Поскольку вершины треугольника ABC лежат на окружности, углы треугольника ABC будут опирающимися на дуги, образованными этими вершинами. Вершина D делит дугу AC пополам, следовательно, угол ADB будет прямым углом (180 градусов). 2. Так как угол ADB прямой, то треугольник ADB будет прямоугольным. 3. Рассмотрим отношения длин сторон треугольников ABC и ADB: - AB:AD = 2:3 (по условию) - BC:BD = 3:2 (поскольку AB:BC = 2:3) 4. Используя пропорции, мы можем найти соответствующие длины: - AB:AD = BC:BD - 2:3 = 3:BD - BD = (3 * 2) / 3 = 2 см 5. Так как треугольник ADB прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину AD: - AD^2 = AB^2 - BD^2 - AD^2 = 4^2 - 2^2 - AD^2 = 16 - 4 - AD^2 = 12 - AD = √12 = 2√3 см 6. Теперь мы можем найти длину AC, используя отношение сторон треугольников ABC и ADB: - AB:AD = BC:CD - 2:2√3 = 3:CD - CD = (2√3 * 3) / 2 = 3√3 см

Ответ:

Длина AC равна 3√3 см.