Question

СРООООЧНООО!! 1.)Найдите острые углы прямоугольного треугольника,если один из них в 8 раз меньше другого 2.)Биссектрисы прямого и острого углОв прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы,один из которых равен 132°.Найдите острые углы 3.)В прямоугольном треугольнике из вершины угла,равного 60°,проведена биссектриса, длина которого 18 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла 4.)Докажите , что 2 равнобедренных прямоугольных треугольника равны если их гопотенузы равны

Answer 1

1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х.
Составим уравнение: х+8х=90.
х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°

2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.
Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°. 
Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180
х/2=3
х=6°

Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°

3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9

4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°
Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними

Answer 2

1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого.

Для решения этой задачи, давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника как α и β. По условию, один из углов в 8 раз меньше другого. Пусть угол α будет большим, а угол β будет меньшим.

Тогда мы можем записать следующее уравнение: α = 8β.

Также, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам.

Таким образом, мы можем записать второе уравнение: α + β + 90 = 180.

Теперь, используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значения углов α и β.

2. Биссектрисы прямого и острого углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы, один из которых равен 132°. Найдите острые углы.

Для решения этой задачи, давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника как α и β. По условию, биссектрисы прямого и острого углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы, один из которых равен 132°.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: α/2 + β/2 = 132.

Также, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам.

Таким образом, мы можем записать второе уравнение: α + β + 90 = 180.

Теперь, используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значения углов α и β.

3. В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса, длина которого 18 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла.

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину катета, лежащего против угла 60°, как a. Также, давайте обозначим длину биссектрисы, проведенной из вершины угла 60°, как b.

Мы знаем, что биссектриса разделяет противоположный катет на две части, пропорциональные прилежащим катетам. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: a/b = (a + a)/18.

Теперь, используя это уравнение, мы можем решить его и найти значение a.

4. Докажите, что 2 равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если их гипотенузы равны.

Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что у нас есть два равнобедренных прямоугольных треугольника с гипотенузами, равными c.

Пусть углы при основании этих треугольников обозначены как α и β.

Так как треугольники равнобедренные, то углы при основании равны между собой: α = β.

Также, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: α + α + 90 = 180.

Решая это уравнение, мы получаем: 2α + 90 = 180, 2α = 90, α = 45.

Таким образом, углы при основании равны 45 градусам, что означает, что треугольники равны.

Это доказывает, что если у двух равнобедренных прямоугольных треугольников гипотенузы равны, то они равны.