Question

Найдите площадь поверхности правильной треугольной призмы, если периметр основания равен 48 см, а боковое ребро равно 15 см

Answer 1

Sбок равно периметр на высоту , вроде тк призма правильная то боковое ребро будет равно высоте а значит надо 48 умножить на 15...но это может быть не точно)

Answer 2

Площадь поверхности правильной треугольной призмы можно найти, используя формулу:

S = 2 * Sосн + Sбок,

где Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности.

Периметр основания равен 48 см, что значит, что сторона основания равна 48/3 = 16 см.

Площадь основания правильного треугольника можно найти, используя формулу Герона:

Sосн = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр основания, a, b, c - стороны основания.

В нашем случае, полупериметр основания равен p = 16/2 = 8 см.

Sосн = √(8 * (8 - 16) * (8 - 16) * (8 - 16)) = √(8 * (-8) * (-8) * (-8)) = √(4096) = 64 см².

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти, используя формулу:

Sбок = p * h,

где p - периметр основания, h - высота призмы.

Высоту призмы можно найти, используя теорему Пифагора:

h = √(a^2 - (b/2)^2),

где a - сторона основания, b - боковое ребро.

В нашем случае, a = 16 см, b = 15 см.

h = √(16^2 - (15/2)^2) = √(256 - 112.5) = √(143.5) ≈ 11.98 см.

Sбок = 48 * 11.98 = 575.04 см².

Теперь можем найти площадь поверхности:

S = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 64 + 575.04 = 128 + 575.04 = 703.04 см².

Таким образом, площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 703.04 см².