Question

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол В треугольника. Помогите пожалуйста)))

Answer 1

Наверное, АВС - прямоугольный равнобедренный треугольник. Угол В - как раз будет прямым. Медиана ВD делит пополам сторону АС по определению. Теперь рассмотрим два получившихся треугольника ABD и BDC. Оба они равнобедренные. Так как BD - половина AC. Значит BD=AD=DC. Угол BAC равен углу BCD. Обозначим эти углы за а. Тогда Угол   ABD равен углу CBD. А большой угол $\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=a+a=2a$

 

По условию сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит

 

$\angle ABC+\angle BAC+\angle BCA=2a+a+a=180^0$

 

4a=180

a=45

$\angle ABC=2a=90^0$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам. То есть, если BD - медиана треугольника ABC, то BD = 0.5*AC.

Также известно, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника. Таким образом, треугольник ABD и треугольник CBD равновеликие.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У него известна медиана BD, которая равна половине стороны AC. Поскольку треугольник CBD равновеликий с треугольником ABD, то у них также равны углы при вершине B.

Таким образом, угол B треугольника ABC равен углу B треугольника ABD, который можно найти, используя теорему косинусов или теорему синусов.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.