Question

Помогите решить задачу!!!!! В треугольник LMN вписана окружность радиусом √7/2. Найдите площадь треугольника, если LM = 4, MN = 5, LN = 6.

Answer 1

Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно найти по формуле $S=pr$, где $p$ - полупериметр треугольника, $r$ - радиус вписанной окружности.

$p=\frac{LM+MN+LN}{2}=\frac{4+6+5}{2}=\frac{15}{2}$

$S=\frac{15}{2}\cdot\frac{\sqrt7}{2}=\frac{15\sqrt7}{4}=3,75\sqrt7$

ОТВЕТ: 3,75√7

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать формулу для площади треугольника, который вписан в окружность радиусом r:

Площадь треугольника = r * полупериметр.

Где полупериметр равен (LM + MN + LN) / 2.

Для начала найдем полупериметр треугольника LMN:

Полупериметр = (LM + MN + LN) / 2 = (4 + 5 + 6) / 2 = 15 / 2 = 7.5.

Теперь, найдем радиус вписанной окружности:

r = √(7/2) = √(7/2) * √(2/2) = √(14/4) = √14 / 2.

Теперь, можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника = r * полупериметр = (√14 / 2) * 7.5 = 7.5 * √14 / 2 = (7.5/2) * √14 = 3.75 * √14.

Таким образом, площадь треугольника LMN равна 3.75 * √14.