Question

1. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций: - + + 3( - 3x - 2)

Answer 1

1) y=$\frac{5}{x} - x^{3} + \sqrt{x} + 3$

Перепишем в более удобный вид:

y=$5x^{-1} - x^{3} + \sqrt{x} + 3$

Производная суммы равна сумме производных от каждого слагаемого. Поэтому:

$y' = (5x^{-1} - x^{3} + \sqrt{x} + 3)' = (5x^{-1})' - (x^{3})' (\sqrt{x})' (3)' = -5x^{-2} - 3x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}} + 0 = -\frac{5}{x^2} - 3x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}}$

2) $y=(x^2-3x-2)*\sqrt{x}$

Производная сложения:

(u*v)'=u'*v+v'*u

$y' = (2x-3)*\sqrt{x} + \frac{x^2-3x-2}{2\sqrt{x}} = \frac{5x^2-9x-2}{2\sqrt{x}}$

Answer 2

Решение смотрите во вложении

Answer 3

Давайте последовательно найдем производные данных функций.

1. Функция: f(x) = x^3 + 4x^2 - 7x + 9

Производная функции f(x) по x: f'(x) = 3x^2 + 8x - 7

2. Функция: g(x) = sqrt(x) + 2x^3

Производная функции g(x) по x: g'(x) = (1/2) * x^(-1/2) + 6x^2

3. Функция: h(x) = 3(x - 3x^2 - 2)

Производная функции h(x) по x: h'(x) = 3 - 18x

Таким образом, производные данных функций будут:

1. f'(x) = 3x^2 + 8x - 7
2. g'(x) = (1/2) * x^(-1/2) + 6x^2
3. h'(x) = 3 - 18x