Question

Найдите обьем правильной треугольной пирамиды если сторона основания 4 см боковое ребро пирамиды 10 см

Answer 1

Найдем площадь правильного треугольника, который является основанием пирамиды: $\frac{ \sqrt{3} }{4}*4^2=4 \sqrt{3}$ Проведем высоту пирамиды. Она пересечет плоскость основания в точке пересечения медиан треугольника. А медиана будет являться высотой, найдем ее длину по т. Пифагора: $\sqrt{16-4}= 2\sqrt{3}$. Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, то отрезок из этой точки пересечения до вершины пирамиды равен:$\frac{4 \sqrt{3} }{3}$
Найдем высоту по т. Пифагора: $\sqrt{100- \frac{16}{3} }= \frac{ 2 \sqrt{71} }{ \sqrt{3} }$ Теперь найдем объем: $\frac{1}{3} *4 \sqrt{3}* \frac{2 \sqrt{71} }{ \sqrt{3} } = \frac{8 \sqrt{71} }{3}$
Ответ: $\frac{8 \sqrt{71} }{3}$