Question

Прямокутник зі сторонами 1 см і 3 см обертаються навколо більшої сторони. Знайдіть: 1. діагональ осьового перерізу утвореного циліндра; 2. площу повної поверхні цього циліндра.

Answer 1

Дано:

цилиндр

AA₁B₁B - прямоугольник

r = AO = OB = 1 см - меньшая сторона прямоугольника

h = BB₁ = 3 см - большая сторона прямоугольника

-------------------------------------------------------------------------------------

Найти:

1. AB₁ - ?

2. Sполн - ?

Решение:

1. Так как ΔABB₁ - прямоугольный (∠ABB₁ = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:

AB₁² = AB² + BB₁² ⇒ AB₁ = √(AB² + BB₁²) - теорема Пифагора

AB = AO + OB = r + r = 2r = 2×1 см = 2 см

AB₁ = √((2 см)² + (3 см)²) = √(4 см² + 9 см²) = √(13 см²) = √13 см

2. Давайте запишем формулу площади полной поверхности цилиндра, именно по такой формуле мы найдем площадь полной поверхности цилиндра:

Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πrh + 2πr² = 2πr(h+r) = 2π×AO×(BB₁+AO) = 2π×1 см × (3 см + 1 см) = 2π см × 4 см = 8π см²

Ответ: 1. AB₁ = √13 см

            2.Sполн = 8π см²

P.S. Рисунок показан внизу↓

Answer 2

1. Діагональ осьового перерізу утвореного циліндра:

Коли ви обертаєте прямокутник навколо більшої сторони, ви утворюєте циліндр, у якому одна зі сторін прямокутника стає висотою циліндра, а інша сторона прямокутника стає обхватом циліндра.

Висота циліндра - це довжина меншої сторони прямокутника, тобто 1 см.

Обхват циліндра - це довжина більшої сторони прямокутника, тобто 3 см.

Тепер можемо знайти діагональ осьового перерізу циліндра, використовуючи теорему Піфагора для правильного трикутника, утвореного діагоналлю, висотою і обхватом:

Діагональ^2 = Висота^2 + (Пів-обхват)^2

Діагональ^2 = (1 см)^2 + (1.5 см)^2 Діагональ^2 = 1 см^2 + 2.25 см^2 Діагональ^2 = 3.25 см^2

Діагональ = √(3.25 см^2) ≈ 1.8 см

2. Площа повної поверхні цього циліндра:

Площа повної поверхні циліндра складається з двох частин: площі бічної поверхні і площі двох кругових основ циліндра.

Площа бічної поверхні циліндра може бути обчислена за формулою: Sб = 2πrh, де Sб - площа бічної поверхні, π (пі) - число Пі (приблизно 3.14159), r - радіус циліндра, h - висота циліндра.

Радіус циліндра рівний половині більшої сторони прямокутника, тобто 1.5 см.

Площа бічної поверхні: Sб = 2π * 1.5 см * 1 см = 3π см^2

Площа двох кругових основ циліндра може бути обчислена за формулою: Sк = 2πr^2, де Sк - площа кругової основи циліндра, r - радіус циліндра.

Площа кругової основи: Sк = 2π * (1.5 см)^2 = 4.5π см^2

Тепер обчислимо площу повної поверхні циліндра, додавши площу бічної поверхні і площу двох кругових основ: Sповна = Sб + 2Sк = 3π см^2 + 2 * 4.5π см^2 = 13.5π см^2

Отже, площа повної поверхні цього циліндра дорівнює приблизно 42.41 см^2.