Question

Відстань між точками А(-2; 3; z) і В(1; -5;-2) дорівнює 7√2. Знайдіть z​

Answer 1

Відповідь:

$z_1=-7$, $z_2=3$

Пояснення:

$AB=\sqrt{(1-(-2))^2+(-5-3)^2+(-2-z)^2} =7\sqrt{2}$

$\sqrt{9+64+(2+z)^2}=7\sqrt{2}$

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату

$9+64+4+4z+z^2=98$

$z^2+4z-21=0$

За теоремою Вієта маємо: $z_1=-7$, $z_2=3$

Answer 2

Відповідь: 3; -7.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі, щоб знайти значення z.

Формула відстані між двома точками A(x₁, y₁, z₁) і B(x₂, y₂, z₂) в тривимірному просторі виглядає наступним чином:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

За даними у завданні, ми маємо: A(-2, 3, z) і B(1, -5, -2) Відстань між цими точками дорівнює 7√2.

Тому, застосовуючи формулу відстані, ми можемо записати рівняння:

7√2 = √((1 - (-2))² + ((-5) - 3)² + ((-2) - z)²)

Спростимо це рівняння:

98 = √(3² + (-8)² + (z + 2)²) 9800 = 9 + 64 + (z + 2)² 9800 = 73 + (z + 2)² (z + 2)² = 9800 - 73 (z + 2)² = 9727 z + 2 = ±√9727 z = -2 ± √9727

Таким чином, значення z може бути -2 + √9727 або -2 - √9727.