Question

Найдите углы прямоугольного треугольника , если медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равных треугольника

Answer 1

Докажем, что наш треугольник ABC равнобедренный. Если это было бы не так, медиана прямого угла CD не являлась бы одновременно высотой, а тогда один из треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, был бы остроугольным, а другой тупоугольным 
(на всякий случай напомню, что углы исходного треугольника A и B острые, а угол C, во-первых, прямой и значит не является тупым, а во-вторых еще "для гарантии" разбит медианой на острые углы).

Значит, поскольку по условию ΔACD и ΔBCD  равны, исходный треугольник равнобедренный, а тогда его углы 90°, 45°, 45°

Answer 2

Ну, доказывать, что равнобедр. и не нужно.
Пусть угол С прямой. СД - медиана.
Тогда АД=ВД
           СД- общая.
              углы при т. Д равны 90
Значит треуг. АСД и ВСД равны. Значит угол АСД=ВСД=45, (т.к. угол С=90)  Значит  угол А=45 и В=45