Question

Сумма углов правильного многоугольника = 1260 градусов. Найти количество сторон этого многоугольника. Найти площадь круга описанного вокруг многоугольника, если его периметр =36см сума кутів правильного многокутника = 1260 градусів. Знайти кількість сторін цього многокутника. Знайти площу круга описаного навколо многокутника, якщо його периметр =36см

Answer 1

Ответ:

Сумма углов правильного n-угольника выражается формулой: S = 180 * (n - 2) градусов.

Если сумма углов равна 1260 градусов, то:

180 * (n - 2) = 1260

n - 2 = 7

n = 9

Таким образом, данный многоугольник имеет 9 сторон.

Для того, чтобы найти радиус R описанного круга, воспользуемся формулой:

P = 2πR, где P - периметр многоугольника, а R - радиус описанного круга.

R = P / 2π = 36 / (2π) см.

Теперь, чтобы вычислить площадь описанного круга, воспользуемся формулой:

S = πR²

S = π * (36 / (2π))² = 81 см² (округляем до целого числа).

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг девятиугольника равна 81 квадратным сантиметрам.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется знание о формулах, связанных с правильными многоугольниками.

1. Найдем количество сторон правильного многоугольника, если сумма его углов равна 1260 градусов.

В правильном многоугольнике с n сторонами сумма его внутренних углов выражается формулой: Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов.

Так как сумма углов равна 1260 градусов, мы можем записать уравнение: (n - 2) * 180 = 1260.

Решаем это уравнение: (n - 2) = 1260 / 180, n - 2 = 7, n = 7 + 2, n = 9.

Таким образом, данный правильный многоугольник имеет 9 сторон.

2. Найдем площадь круга, описанного вокруг многоугольника, если его периметр равен 36 см.

Для нахождения площади круга, описанного вокруг правильного многоугольника, мы используем формулу: Площадь = (периметр * apothem) / 2,

где apothem - это расстояние от центра многоугольника до середины одной из его сторон.

Для нахождения apothem сначала найдем длину стороны многоугольника. Поскольку периметр равен 36 см, а количество сторон равно 9, каждая сторона многоугольника равна 36 / 9 = 4 см.

Для правильного многоугольника с n сторонами apothem можно выразить через радиус описанной окружности (R) следующим образом: apothem = R * cos(180 / n).

Так как у нас многоугольник имеет 9 сторон, мы можем записать: apothem = R * cos(180 / 9).

Так как многоугольник является правильным, радиус описанной окружности (R) равен радиусу описанного круга.

Теперь у нас есть все данные для нахождения площади круга.