Question

Найдите объем правильной триугольной пирамиды у которой плоский угол при вершине равен 90⁰ а сторона основания равна 3. Подробное решение пожалуйста

Answer 1

По условию задачи сторона основания равна 3, а угол у вершины равен 90⁰. Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна апофеме (а она равна половине стороны основания пирамиды), а катет – (1/3) высоты h основания пирамиды. Тогда второй катет – высота пирамиды.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим высоту пирамиды Н, но сначала найдём h.

h = a*cos 30°= 3*(√3/2) = 3√3/2.

(1/3)h =(3√3/2)/3 = √3/2.

Отсюда находим высоту H:

H² = (3/2)² - (√3/2)² = (9/4) – (3/4) = 6/4 = 3/2.

H = √(3/2) = (√6)/2).

Теперь найдем площадь основания пирамиды S. Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник, его площадь можно вычислить по формуле:

S = (a²√3)/4, где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае a = 3, поэтому:

S = (3²√3)/4 = (9√3)/4

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды V по формуле:

V = (1/3)SH

V = (1/3) * (9√3)/4 * (√6/2) = (9/8)√2 ≈ 1,59099.

Ответ: объем правильной треугольной пирамиды составляет (9/8)√2.

Answer 2

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, необходимо знать длину стороны основания и высоту пирамиды. В данном случае сторона основания равна 3.

1. Найдем высоту пирамиды. В правильной треугольной пирамиде, высота проходит через вершину пирамиды и перпендикулярна плоскости основания. Так как у нас прямой угол при вершине, высота будет равна одной из сторон основания.

   Высота пирамиды равна 3.

2. Найдем площадь основания пирамиды. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b и c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляется как (a + b + c) / 2.

   В нашем случае треугольник является равносторонним, поэтому все стороны равны 3. Таким образом, площадь основания S = √(3 * (3 - 3) * (3 - 3) * (3 - 3)) = 0.

3. Теперь можем найти объем пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

   В нашем случае S = 0 (так как площадь основания равна 0), а h = 3. Подставляем значения в формулу: V = (0 * 3) / 3 = 0.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при вершине равен 90⁰ и сторона основания равна 3, равен 0.