Question

3. [5 баллов] В окружности с центром в точке О проведена хорда СЕ, длин равна длине радиуса. Перпендикулярно этой хорде проведен радиус ОА. и хорда СЕ пересекаются в точке М. Длина отрезка СМ равна 14,2 см. а) постройте чертеж по условию задачи: б) найдите длину хорды СЕ; в) вычислите длину радиуса; г) найдите периметр треугольника СОЕ. ADO​

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать свойства окружностей и прямоугольных треугольников.

a) Чтобы построить чертеж, нарисуем окружность с центром в точке O и проведем радиус OA перпендикулярно хорде СЕ. Затем проведем хорду СЕ. Точка пересечения радиуса ОА и хорды СЕ обозначена как М.

mathematicaCopy code
      O
     / \
    /   \
   /     \
 A       E
  \     /
   \   /
    \ /
     M

b) Длина отрезка СМ равна 14,2 см. Поскольку треугольник СМО является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину хорды СЕ.

СМ² = ОМ² + ОС² СМ² = ОА² + АМ² СМ² = r² + r² (поскольку длина радиуса равна длине хорды СЕ) СМ² = 2r² СМ = √(2r²)

Так как СМ равно 14,2 см, мы можем записать уравнение:

14,2 = √(2r²)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(14,2)² = (2r²) 201,64 = 2r²

Разделим обе части уравнения на 2:

r² = 201,64 / 2 r² = 100,82

Таким образом, длина хорды СЕ равна √(2r²) = √(2 * 100,82) ≈ 14,2 см.

c) Длина радиуса r = √(100,82) ≈ 10,04 см.

г) Чтобы найти периметр треугольника СОЕ, нужно сложить длины всех его сторон. Поскольку треугольник СОЕ - равнобедренный треугольник (ОА = ОЕ), периметр будет равен двукратной длине стороны, то есть:

Периметр треугольника СОЕ = 2 * ОА + СЕ = 2 * 10,04 см + 14,2 см ≈ 34,28 см.

Таким образом, длина хорды СЕ равна приблизительно 14,2 см, длина радиуса r равна приблизительно 10,04 см, а периметр треугольника СОЕ равен приблизительно 34,28 см.