Question

Дано три вершини паралелограма ABCD: В(1; 3); С(-1; 4); D(-2; 2). Знайдіть координати вершини А.

Answer 1

Ответ:   A (0;1)

Объяснение:

Так как ABCD- параллелограмм , то вектора АВ=DC

Найдем DC = (Xc-Xd; Yc-Yd)= (-1-(-2); 4-2)=(1;2)

=> AB=(1;2) , но с другой стороны  AB=(Xb-Xa;Yb-Ya)

=> 1-Xa=1  => Xa=0   3-Ya=2 => Ya=1

=> A (0;1)

Answer 2

Щоб знайти координати вершини A паралелограма ABCD, можна скористатися властивістю паралелограма, що протилежні сторони паралельні та мають однакову довжину.

Оскільки AB || CD і AD || BC, ми можемо віднайти вектори AB та AD, і потім використати їх для знаходження координат вершини A.

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки B від координат точки A: AB = B - A

Вектор AD можна знайти, віднімаючи координати точки D від координат точки A: AD = D - A

Далі, оскільки AB = CD та AD = BC, ми можемо записати наступні рівняння:

AB = CD AD = BC

Записавши ці рівняння з використанням координат, отримаємо:

B - A = C - D D - A = B - C

Підставимо дані координати точок B(1, 3), C(-1, 4), D(-2, 2) в ці рівняння:

(1, 3) - A = (-1, 4) - (-2, 2) (-2, 2) - A = (1, 3) - (-1, 4)

Розв'яжемо ці рівняння, щоб знайти координати точки A.

Рішення:

(1, 3) - A = (-1, 4) - (-2, 2) (1 - x, 3 - y) = (-1 + 2, 4 - 2) (1 - x, 3 - y) = (1, 2)

Звідси отримуємо систему рівнянь:

1 - x = 1 => x = 0 3 - y = 2 => y = 1

Таким чином, координати вершини A паралелограма ABCD дорівнюють (0, 1).