Question

На рисунке изображен график функции y=x2+ax+b. Известно, что OA=OB. Найдите длину отрезка OC

Answer 1

Ответ:

ОС=а+в

Объяснение:

у=х^2+ах+в

если х=0, у=в

(0;в) - координаты пересечения

параболы с осью ординат;

ОВ= |в|

По графику опрелеляем знак "в"

в<0.

Абсциссу вершины параболы оп

ределяем по формуле:

х_0=-В/2А, где А и В коэффициен

ты квадратного трехчлена.

Значения А и В определяем из

уравнения параболы:

А=1 В=а

Подставляем найденные коэф

фициенты в формулу:

х_0=-а/2

х_0 вершина параболы, через

которую проходит ее ось сим

метрии. Уравнение оси симмет

рии у=х_0

т.А €ОХ, т.С €ОХ эти точки яв

ляются нулями функции

у=х^2+ах+в и они симметричны

относительно оси симметии па

раболы у=х_0=-а/2

|АО|+|ОС|=2×|-а/2|

По теореме Виета х(1)+х(2)=-В

где х(1) и х(2) - корни уравнения,

в нашем случае нули функции

х(А) и х(С), а В средний коэффи

циент (в нашем случае коэффи

циент при х ) х=а

х(А)+х(С)=-а

х(А)+х(С)<0

-а<0

а>0

|а|=а

|ОС|=2×|-а/2|-|АО|

|ОС|=ОС

|АО|=-в

ОС=|-2а/2|-(-в)

ОС=|-а|+в

ОС=а+в

Ответ: ОС=а+в

Можно по графику перепрове

рить знаки коэффициентов.

Вершина параболы по графику

находится в 3 координатной чет

верти, следовательно х_0<0.

По формуле х_0=-В/2А, где

"А" и "В" соответственно первый

и второй коэффициенты квад

ратного уравнения. Если х_<0,

то знаки "А" и "В" должны совпа

дать. По условию первый коэф

фициент А=1 >0, поэтому В=а>0,

то есть и первый и второй коэф

фициенты заданной параболы

положительны.