Question

Диагональ куба равна √75 . найдите его объем

Answer 1

Ответ:

125

Объяснение:

• Диагональ куба в квадратный корень из 3 раз больше его стороны (ребра).

Пусть d - диагональ куба, тогда a - ребро куба

То есть $d = a \cdot \sqrt{3} \Rightarrow a = d : \sqrt{3} = \sqrt{75} : \sqrt{3} = \sqrt{25} = 5$

• Объём куба равен кубу его ребра.

$\Rightarrow V = a^3 = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$

Answer 2

Для нахождения объема куба с данной диагональю, нам необходимо найти длину одной из его сторон. Поскольку диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного тремя сторонами куба, мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть "а" будет длиной одной из сторон куба. Тогда согласно теореме Пифагора:

а^2 + а^2 + а^2 = (√75)^2

3а^2 = 75

а^2 = 75 / 3

а^2 = 25

а = √25

а = 5

Таким образом, длина стороны куба равна 5. Чтобы найти его объем, мы возводим длину стороны в куб:

Объем = а^3 = 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125

Ответ: объем куба равен 125.