Question

Высота прямоугольного треугольника,проведенная к гипотенузе,делит ее на отрезки длиной 3 см и 12 см.Найдите катеты треугольника. помогите !​

Answer 1

Ответ:

3√5 см; 6√5 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ВН - высота, АН=3 см, СН=12 см. Найти АВ и ВС.

ВН=√(АН*СН)=√(3*12)=√36=6 см.

По теореме Пифагора

АВ=√(АН²+ВН²)=√(9+36)=√45=3√5 см

ВС=√(ВН²+СН²)=√(36+144)=√180=6√5 см.

Answer 2

Пусть катеты треугольника имеют длины a и b, а высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 3 см и 12 см.

Известно, что высота является перпендикуляром, проведенным к основанию прямоугольного треугольника, и разделяет гипотенузу на два отрезка. Поэтому сумма квадратов этих двух отрезков равна квадрату гипотенузы.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

a^2 + b^2 = 3^2 + 12^2

a^2 + b^2 = 9 + 144

a^2 + b^2 = 153

Также известно, что высота разделяет прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Поэтому соотношение между катетами и отрезками гипотенузы равно соотношению между катетами и гипотенузой.

Мы знаем, что один из отрезков гипотенузы равен 3 см, а другой равен 12 см. Значит, соотношение между катетами и гипотенузой будет равно соотношению 3:12, или 1:4.

Мы можем записать следующее уравнение на основе этого соотношения:

a/b = 1/4

Теперь у нас есть два уравнения:

a^2 + b^2 = 153 a/b = 1/4

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Есть несколько способов решить эту систему уравнений, один из которых - подставить выражение a/b из второго уравнения в первое уравнение:

(a/b)^2 + b^2 = 153

(a^2/b^2) + b^2 = 153

(a^2 + b^4)/b^2 = 153

a^2 + b^4 = 153b^2

Теперь мы можем заменить a^2 в первом уравнении на 153b^2 - b^4:

153b^2 - b^4 + b^2 = 153

154b^2 - b^4 = 153

b^4 - 154b^2 + 153 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для b.

Решив это уравнение, мы найдем значения b. Подставив найденные значения b обратно в уравнение a/b = 1/4, мы найдем значения a.

Затем мы можем провер