Question

С ЧЕРТЕЖОМ ! Плоскости альфа и бета перпендикулярны. Прямая L - линия их пересечения. В плоскости альфа выбрали точку М, а в плоскости бета - точку N такие, что расстояния от них до прямой L равны 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек М и N к прямой L, если расстояние между точками M и N равно √110 см .

Answer 1

Ответ:

Расстояние между основаниями перпендикуляров к прямой равно 5 см.

Объяснение:

Проведем МН⊥ и NK⊥.

МН = 6 см,  NK = 7 см.

НК - искомое расстояние.

• Прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их линии пересечения, перпендикулярна другой плоскости.

Значит, MH⊥β,  NK⊥α.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямая NН лежит в плоскости β, значит МН⊥NH.

ΔMHN:   ∠MHN = 90°, по теореме Пифагора

NH = √(MN² - MH²) = √(110 - 36) = √74 см

ΔNКН:  ∠NКН = 90°, по теореме Пифагора,

 HK = √(NH² - NK²) = √(74 - 49) = √25 = 5 см