Question

Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 12 см и 10 см соответственно. Некоторая точка пространства находится на расстоянии 5 см от каждой стороны треугольника. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника. Подробное решение пожалуйста!!!​

Answer 1

Дано:
∆АВС- равнобедренный треугольник
АВ=АС=10см
ВС=12см.
SK=5см.
SO=?

_______

Решение:
Проведем высоту АН.
АН- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС.
ВН=НС
ВН=ВС/2=12/2=6см
∆АВН- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АН=√(АВ²-ВН²)=√(10²-6²)=
=√(100-36)=√64=8см.
S(∆ABC)=AH*BC/2=8*12/2=48см².
ОК- радиус вписанной окружности.
ОК=S(∆ABC)/p, p- полупериметр.
р=(АВ+ВС+АС)/2=√(10+10+12)/2=
=32/2=16см.
OK=48/16=3см.
∆SOK- прямоугольный треугольник
SO=√(SK²-OK²)=√(5²-3²)=4см

Ответ: 4см.