Question

отрезки АВ и ВС лежат на параллельных прямых а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите AC если АВ=11, ВС=22, MC=18

Answer 1

Треугольники АВМ и СМД подобны.

Пусть МС=х.

Тогда

АМ/АВ=МС/СД
(56-х) /14=х/42
14х=42(56-х)

х=42 см

Answer 2

Из параллельности отрезков AB и VC следует, что треугольники ABM и VCM подобны, поскольку угол ABM равен углу VCM, угол BMA равен углу MCV, и угол AMB равен углу CVM (они являются соответствующими углами).

Таким образом, отношение длин сторон этих треугольников должно быть равно:

AB / VC = AM / VM = BM / CM

Мы знаем значения AB и VC (11 и 22 соответственно), а также значение MC (18). Чтобы найти AC, мы должны найти значение AM и BM.

Из треугольника ABM мы можем найти AM, используя теорему Пифагора:

AM^2 = AB^2 - BM^2

Мы знаем значение AB (11) и можем найти BM, используя соотношение длин сторон треугольников ABM и VCM:

BM / CM = AB / VC

BM = AB * CM / VC

BM = 11 * 18 / 22

BM = 9

Теперь, используя значение BM, мы можем найти AM:

AM^2 = AB^2 - BM^2

AM^2 = 11^2 - 9^2

AM^2 = 40

AM = sqrt(40)

AM = 2 * sqrt(10)

Наконец, мы можем найти значение AC, используя соотношение длин сторон треугольников ABM и VCM:

AB / VC = AM / VM = BM / CM

AB / VC = (2 * sqrt(10)) / (VM + 18)

11 / 22 = (2 * sqrt(10)) / (VM + 18)

VM + 18 = (2 * sqrt(10)) * 22 / 11

VM + 18 = 4 * sqrt(10)

AC = AM + MC = 2 * sqrt(10) + 18 + VM

AC = 2 * sqrt(10) + 18 + 4 * sqrt(10)

AC = 6 * sqrt(10) + 18

Таким образом, AC равно 6 * sqrt(10) + 18.