Question

Радиусы оснований усечённого конуса равны 10 см и 4 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите высоту конуса.

Answer 1

Мы воспользуемся тангенсом tg45=против.катет/прил.катет=h/10

h=10*1=10  тангес 45 равен одному 1. тонно незнаю но наверное так должно быть я уусь в 9м классе ане в 10м.

Answer 2

Пусть высота усеченного конуса равна h, тогда по теореме Пифагора получаем:

r₁² = (h + l)² + r₂²,

где r₁ и r₂ — радиусы большего и меньшего оснований соответственно, а l — образующая конуса.

Также, мы знаем, что угол между образующей и плоскостью основания равен 45 градусов. Тогда, мы можем записать:

l = h/ cos 45° = h/ ( √2 / 2 ) = h * √2.

Подставляя это выражение в наше уравнение, получаем:

r₁² = (h + h* √2)² + r₂²

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

r₁² = h²(3 + 2√2) + r₂² + 2h*√2

Выражаем h:

h²(3 + 2√2) + 2h*√2 + r₂² - r₁² = 0

Решаем это квадратное уравнение относительно h:

h = [ -2√2 ± √(8 + 24√2) ] / (6 + 4√2) ≈ 5.56 см

Таким образом, высота усеченного конуса примерно равна 5.56 см.