Question

Радиус основания конуса равен 2 метра, а осевое сечение - прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 30 градусов.

Answer 1

Из осевого сечения находим образующие L:
углы при основанииΔ=45⁰,H=R=2м,
L=√R²+H²=2√2(м);
S=1/2·a·b·sinα;⇒
S=1/2·2√2·2√2·sin30⁰=2·2·1/2=2(м²)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические свойства конуса и прямоугольного треугольника.

У нас есть конус с радиусом основания r = 2 метра. Рассмотрим сечение, проведенное через две образующие конуса, образующие угол 30 градусов.

Мы можем представить сечение как прямоугольный треугольник, где одна сторона треугольника будет образующая конуса, а две другие стороны - это отрезки, соединяющие конец образующей с точками пересечения других образующих.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения его площади.

Пусть A - вершина прямого угла, B - точка пересечения двух образующих, C - точка пересечения одной из образующих с основанием конуса.

Так как угол между образующими равен 30 градусов, то другой угол треугольника BAC также равен 30 градусам. Угол BCA будет равен 90 градусам.

Поскольку BC - это радиус основания конуса, его длина равна r = 2 метра.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике соотношение между длинами сторон и тангенсом угла равно: tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.

Применяя это соотношение к нашему треугольнику BAC, получаем: tan(30°) = AC / BC.

Так как tan(30°) = 1/√3, получаем: 1/√3 = AC / 2.

Отсюда находим длину AC: AC = 2 / √3.

Теперь мы можем найти площадь треугольника BAC, используя формулу для площади треугольника: Площадь = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника BAC равно BC = 2 метра, а высота равна AC = 2 / √3 метра.

Таким образом, площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 30 градусов, составляет: Площадь = (1/2) * 2 м * (2 / √3) м =