Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м2?

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника x и y. Учитывая, что $3 m^2 = 300 dm^2$, получим систему уравнений:

 

$2 \cdot x + 2 \cdot y = 74 \\x \cdot y = 300 \\================== \\x = \frac{300}{y} \\2 \cdot \frac{300}{y} + 2 \cdot y = 74 \\2 \cdot y^2 + 600 = 74 \cdot y \\2 \cdot y^2 - 74 \cdot y + 600 = 0 \\y^2 - 37 \cdot y + 300 = 0 \\ D = 37^2 - 4 \cdot 300 = 169 \\y_{1,2} = \frac{37 \pm \sqrt{169}}{2} = 12; 25;\\ x_1 = \frac{300}{12} = 25\\x_2 = \frac{300}{25} = 12$

 

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через a и b.

Известно, что периметр прямоугольника равен 2a + 2b, а площадь равна ab. Мы можем использовать эти формулы, чтобы составить систему уравнений:

scssCopy code
2a + 2b = 74    (уравнение для периметра)
ab = 3          (уравнение для площади)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Давайте решим уравнение для b из первого уравнения:

cssCopy code
2b = 74 - 2a
b = (74 - 2a) / 2

Теперь мы можем подставить это выражение для b в уравнение для площади:

cssCopy code
a * (74 - 2a) / 2 = 3
a * (37 - a) = 6
37a - a^2 = 6
a^2 - 37a + 6 = 0

Решая квадратное уравнение, получим два значения a:

cssCopy code
a = 36.59 или a = 0.41

Но так как a и b должны быть положительными, то мы выбираем только a = 36.59. Теперь мы можем найти b:

cssCopy code
b = (74 - 2a) / 2
b = (74 - 2*36.59) / 2
b = 0.81

Итак, стороны прямоугольника равны приблизительно 36.59 дм и 0.81 дм.