Question

Отрезок АД- биссектриса треугольника АБС. Через точку Д проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке Е так, что АЕ=ЕД. Вычислите градусные меры углов треугольника АЕД, если угол САБ=66°

Answer 1

Угол ДАЕ=66/2=33(Ад биссектриса)
УголАДЕ= угол ДАЕ=33(равнобедренный треугольник-углы при основании равны)
Угол ДЕА=180-33-33=114

Answer 2

Из условия задачи следует, что отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Таким образом, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит: «Биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам».

Обозначим угол AED через x. Тогда из свойства биссектрисы получаем:

$\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DB}$

Поскольку точки А, Д и В лежат на одной прямой, угол АДС равен 180 - углу САБ, то есть 180 - 66 = 114 градусов.

Также из условия задачи следует, что АЕ = ЕD. Из этих двух уравнений можно выразить ЕВ и ВD через x:

$AE=ED=BD\cdot\frac{AE}{EB}=BD\cdot\frac{AD}{DB}=AD$

$AE+EB=AB=AC$

$EB=AC-AE=AC-AD$

$BD=AB-AD=AC-2AD$

$EB=AC-AD=AC-\frac{AC-2AD}{AD}\cdot AE$

$EB=AC-\frac{AC-2AD}{AD}\cdot AD=AD$

Поскольку AE = ED, то угол AED равен 90 градусов, и мы можем записать:

$x+2x+114=180$

$x=22$

Таким образом, угол АЕД равен 2x = 44 градуса, а угол ЕАD равен 180 - x - 114 = 46 градусов.