Question

Дан квадрат ABCD; точка М – середина стороны CD. Разложите по векторам AD и AB вектор СМ.

Answer 1

См. рисунок.

Отсюда понимаем что вектор АD будет равен 1\2 вектора CM.

И вектор AB будет соответственно равен 1\2 вектора СМ.

Так же можно разделить вектор АD на равные части где точка К будет серединой стороны АD, отсюда следует что (Векторы) AK = CM и KD = CM.

Тоже самое с вектором AB где можно будет разделить вектор на две равные части, где точка О будет серединой стороны АВ, отсюда понимаем что (векторы) АО = CM и ОВ = СМ.

Answer 2

Чтобы разложить вектор CM по векторам AD и AB, нужно использовать метод параллелограмма.

Первый шаг - найти векторы AD и AB:

Вектор AD: AD = D - A

Вектор AB: AB = B - A

Второй шаг - разложить вектор CM по векторам AD и AB:

Вектор CM = Вектор CN + Вектор NM

Вектор CN является проекцией вектора CM на вектор AD, а вектор NM - проекцией на вектор AB.

Для нахождения вектора CN используем формулу проекции вектора CM на вектор AD:

CN = (CM · AD) / ||AD||^2 * AD

где "·" обозначает скалярное произведение векторов, ||AD|| - длина вектора AD.

Для нахождения вектора NM используем формулу проекции вектора CM на вектор AB:

NM = (CM · AB) / ||AB||^2 * AB

Таким образом, разложение вектора CM по векторам AD и AB будет выглядеть следующим образом:

Вектор CM = CN + NM

где CN = (CM · AD) / ||AD||^2 * AD и NM = (CM · AB) / ||AB||^2 * AB.