Question

Дан треугольник ABC.Прямая a пересекает сторону AB в точке К,сторону ВС в точке М;угол АВС равен 60,угол АСВ 70,угол АКМ равен 130.1)докажите,что прямые а и АС параллельны;2)найдите внешний угол треугольника АВС при вершине А.

Answer 1

1)Угол А 50 ,т.к сумма углов в треугольнике равна 180.
Рассмотрим четырех угольник АСМК ,угол К 130, угол А 50 , угол С 70 => угол КМС равен 110 (т.к. Сумма в четырех угольнике равна 360 градусов) 
Рассмотрим прямые а и АС секущую ВС . 
угол С 70 , угол КМВ 70 -( т.к. прямая ВС 180 гр. угол КМс 110 гр. => 180-110= 70 градусов угол КМВ) 
Следовательно Прямые а и АС параллельны( т.к. углы КМВ и АСМ соответственные углы - то прямые параллельны ) 
2) Т.к . угол А 50 .Смежный угол равен 65 

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим следующие утверждения и используем некоторые свойства треугольников:

1. Докажем, что прямые a и АС параллельны. Предположим, что они пересекаются в точке D.

В треугольнике АВС, сумма внутренних углов равна 180 градусов: ∠АВС + ∠ВАС + ∠АСВ = 180 градусов. ---(1)

Известно, что ∠АВС = 60 градусов и ∠АСВ = 70 градусов. Подставим эти значения в уравнение (1):

60 градусов + ∠ВАС + 70 градусов = 180 градусов.

Упрощаем уравнение:

∠ВАС + 130 градусов = 180 градусов, ∠ВАС = 50 градусов. ---(2)

Также известно, что ∠АКМ = 130 градусов. Так как AD и AM - прямые, ∠КАМ = 180 градусов - 130 градусов = 50 градусов.

Из уравнения (2) и ∠КАМ = ∠ВАС = 50 градусов следует, что прямые a и АС параллельны.

2. Найдем внешний угол треугольника АВС при вершине А.

Внешний угол при вершине А равен сумме внутренних углов, не смежных с данной вершиной.

В треугольнике АВС, внешний угол при вершине А равен:

Внешний угол = ∠ВСА + ∠ВАС.

Известно, что ∠ВАС = 70 градусов (дано), а ∠ВСА = 180 градусов - ∠АСВ.

Так как ∠АСВ = 70 градусов, получим:

∠ВСА = 180 градусов - 70 градусов = 110 градусов.

Теперь можем найти внешний угол при вершине А:

Внешний угол = ∠ВСА + ∠ВАС = 110 градусов + 70 градусов = 180 градусов.

Таким образом, внешний угол треугольника АВС при вершине А равен 180 градусов.