Question

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна13 корней из 7 а сто­ро­на AB равна 52. Най­ди­те cosB.

Answer 1

Так как треугольник остроугольный, то высота проходит внутри треугольника, кроме того cos(B)>0
Отсюда sin(B)=AH/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике AHB)
$sin(B)={13\sqrt7\over52}={\sqrt7\over4}\\sin^2(B)+cos^2(B)=1\Rightarrow |cos(B)|=\sqrt{1-sin^2(B)}=\sqrt{16-7\over16}={3\over4}\\cos(B)\ \textgreater \ 0\Rightarrow cos(B)={3\over4}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти косинус угла B в остроугольном треугольнике ABC, зная высоту AH и сторону AB.

Пусть угол B обозначен как β.

Мы знаем, что высота AH проведена из вершины угла B и перпендикулярна стороне AC. Также дано, что высота AH равна 13 корней из 7.

Следовательно, мы можем записать соотношение:

cos β = AH / AB

Так как AB равна 52, подставляем известные значения:

cos β = (13√7) / 52

Упрощаем дробь:

cos β = √7 / 4

Таким образом, косинус угла B равен √7 / 4.