Question

Две стороны треугольника равны 4см и 7 см , а косинус угла между ними равен-(2/7).Определите синусы всех углов данного треугольника и его третью сторону

Answer 1

Третья сторона по теореме косинусов:

$c=\sqrt{4^2+7^2-2*4*7*(-\frac{2}{7})}=\sqrt{16+49+16}=9.$

Синус угла с известным косинусом находим через основное тождество:

$sinC=\sqrt{1-\frac{4}{49}}=\frac{3\sqrt{5}}{7}.$

Синусы углов А и В - по теореме синусов:

$sinA=\frac{a*sinC}{c}=\frac{4*3\sqrt{5}}{9*7}=\frac{4\sqrt{5}}{21}$

$sinB=\frac{b*sinC}{c}=\frac{7*3\sqrt{5}}{9*7}=\frac{\sqrt{5}}{3}.$