Question

3) [4] Два круга соприкасаются внешне. Радиус одного круга в в 2 раза больше радиуса другого круга. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами составляет 21,9 см​

Answer 1

Ответ:

1 круг диаметр – 14.6

2 круг диаметр – 29.2

Объяснение:

Х+ (х+х) =21.9

Х= 7.3

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать некоторые свойства окружностей, а именно свойство соприкосновения окружностей внешне. Давайте начнем с того, что у нас есть два круга, которые соприкасаются внешне, и радиус одного круга в 2 раза больше радиуса другого круга.

Обозначения

Для удобства обозначим: - \(r_1\) - радиус меньшего круга, - \(r_2\) - радиус большего круга.

Свойства окружностей

Соприкасающиеся окружности внешне имеют следующее свойство: расстояние между их центрами равно сумме радиусов или разности радиусов в зависимости от того, соприкасаются ли они внутренне или внешне. В данной задаче, так как окружности соприкасаются внешне, расстояние между их центрами равно сумме радиусов: \[r_1 + r_2 = 21.9 \, \text{см}\]

Радиусы в 2 раза больше

Из условия задачи известно, что радиус одного круга в 2 раза больше радиуса другого круга. Мы можем выразить это в виде уравнения: \[r_2 = 2r_1\]

Решение

Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} r_1 + r_2 = 21.9 \\ r_2 = 2r_1 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое: \[r_1 + 2r_1 = 21.9\] \[3r_1 = 21.9\] \[r_1 = \frac{21.9}{3}\] \[r_1 = 7.3\]

Теперь найдем значение \(r_2\): \[r_2 = 2 \cdot 7.3\] \[r_2 = 14.6\]

Нахождение диаметров

Теперь, когда мы нашли значения радиусов \(r_1\) и \(r_2\), мы можем легко найти диаметры окружностей: - Диаметр меньшего круга: \(D_1 = 2r_1 = 2 \cdot 7.3 = 14.6\) - Диаметр большего круга: \(D_2 = 2r_2 = 2 \cdot 14.6 = 29.2\)

Итак, диаметр меньшего круга составляет 14.6 см, а диаметр большего круга - 29.2 см.