Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол прямой, разность BA-BC равна 7,5 см. Найдите гипотенузу AB, если угол С =30 градусам.

Answer 1

Это не география а геометрия)

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(С), где c - гипотенуза треугольника abc, a и b - катеты, С - угол между гипотенузой и одним из катетов. Из условия задачи известно, что С = 30 градусов и разность ba-bc = 7.5 см. Мы знаем, что у прямоугольного треугольника угол С постоянно равен 90 градусов. Поэтому разность ba-bc является длиной противолежащей этому углу стороны. Из условия задачи следует, что ba - bc = 7.5 см. Поэтому, имеем: a - b = 7.5 см. Решим это уравнение относительно a. Прибавим b к обеим частям: a = 7.5 + b Подставим это выражение a в формулу теоремы косинусов: c^2 = (7.5 + b)^2 + b^2 - 2(7.5 + b)b*cos(30) Упрощаем уравнение: c^2 = 56.25 + 15b + b^2 + b^2 - 2(7.5b + b^2)*0.5 c^2 = 56.25 + 15b + b^2 + b^2 - (15b + 2b^2) c^2 = 56.25 + 15b + b^2 + b^2 - 15b - 2b^2 c^2 = 56.25 - 15b + 2b^2 Теперь необходимо найти гипотенузу ab. Если мы найдем значение c, то можем сразу получить значение ab, так как ab = c. Произведем замену cos(30) на известное значение 0.5: c^2 = 56.25 - 15b + 2b^2 Используем теорему косинусов для прямоугольного треугольника, где С = 90 градусов: c^2 = a^2 + b^2 Подставим это выражение в уравнение выше и продолжим решение: a^2 + b^2 = 56.25 - 15b + 2b^2 Раскроем скобку после знака равно: a^2 + b^2 = 56.25 - 15b + 2b^2 Перенесем все члены в одну часть уравнения: 2b^2 + b^2 - 15b + 56.25 - a^2 = 0 Упростим уравнение: 3b^2 - 15b + 56.25 - a^2 = 0 Уравнение этого вида называется квадратным уравнением. Решим его относительно b. Так как вершина параболы направлена вверх, то у нас будет 2 решения: 2 значения b. D = (-15)^2 - 4 * 3 * (56.25 - a^2) D = 225 - 4 * 3 * (56.25 - a^2) D = 225 - 4 * (168.75 - 3a^2) D = 225 - (675 - 12a^2) D = 225 - 675 + 12a^2 D = - 450 + 12a^2 Дискриминант D является выражением только относительно a, поэтому b не присутствует в его выражении. А так как D меньше нуля, то корни этого уравнения выражаются через комплексные числа. Это значит, что нет действительных значений с указанными значениями угла и разности сторон. Таким образом, решение данной задачи невозможно с указанными условиями.