Question

Тиск на висоті 300 м над рівнем моря становить 720 мм рт.ст. Який тиск відчувають мандрівники на повітряній кулі на висоті 4 км?

Answer 1

Для вирішення цієї задачі використовують формулу для зміни атмосферного тиску зі зростанням або зниженням висоти:

P = P0 * e^(-h/H)

де P - тиск на висоті h, P0 - тиск на рівні моря, H - масштабна висота, що дорівнює приблизно 8 км.

Отже, для висоти 300 м над рівнем моря маємо:

P = P0 * e^(-h/H) = 760 мм рт.ст. * e^(-300 м / 8000 м) ≈ 755 мм рт.ст.

Для висоти 4 км маємо:

P = P0 * e^(-h/H) = 760 мм рт.ст. * e^(-4000 м / 8000 м) ≈ 354 мм рт.ст.

Отже, мандрівники на повітряній кулі на висоті 4 км відчувають тиск приблизно 354 мм рт.ст.

Answer 2

Для визначення тиску на висоті 4 км над рівнем моря можна використовувати формулу для зміни атмосферного тиску зі зміною висоти:

P2 = P1 * (1 - (L * h2) / T1) ^ (g / (R * L))

де: P1 - тиск на початковій висоті (у нашому випадку 300 м), в мм рт. ст. P2 - тиск на висоті 4 км (4000 м), який ми шукаємо, в мм рт. ст. L - температурний градієнт, приблизно 0.0065 K/m h2 - висота над рівнем моря, на яку ми піднімаємось (4 км = 4000 м) T1 - температура на початковій висоті, приблизно 288.15 K (15 °C) g - прискорення вільного падіння, приблизно 9.80665 m/s^2 R - газова стала для сухого повітря, приблизно 287.05 J/(kg·K)

Спершу переведемо тиск P1 з мм рт. ст. у паскалі, оскільки 1 мм рт. ст. = 133.3224 Па:

P1 = 720 мм рт. ст. * 133.3224 Па/мм рт. ст. ≈ 95992.93 Па

Тепер можемо використовувати формулу:

P2 = 95992.93 * (1 - (0.0065 * 4000) / 288.15) ^ (9.80665 / (287.05 * 0.0065))

Обчислюємо вираз у дужках:

(0.0065 * 4000) / 288.15 ≈ 0.0898

Тепер підносимо результат до степеня:

(1 - 0.0898) ≈ 0.9102

І далі обчислюємо P2:

P2 ≈ 95992.93 * 0.9102 ≈ 87467.84 Па

Таким чином, тиск на висоті 4 км над рівнем моря становить приблизно 87467.84 Па або 874.68 мм рт. ст.