Question

Определите высоту горы, если на вершине давление 480 мм. рт.ст, а у подножья 738 мм. рт.ст.

Answer 1

Найдём разницу между атмосферным давлением:

738-480=258

Умножим разницу давлений на 10,5(постоянная величина):

258* 10,5=2709 м

Answer 2

Для определения высоты горы по разнице давления между вершиной и подножием можно воспользоваться формулой, известной как формула Барометра:

$h = \frac{{RT}}{{Mg}} \ln \left( \frac{{P_1}}{{P_2}} \right)$

где:

• $h$ - высота горы (в метрах)
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$)
• $T$ - средняя температура воздуха в Кельвинах
• $M$ - средняя молярная масса воздуха ($\approx 0.029 \, \text{кг/моль}$)
• $g$ - ускорение свободного падения ($\approx 9.81 \, \text{м/с}^2$)
• $P_1$ - давление на вершине горы (480 мм рт.ст)
• $P_2$ - давление у подножия горы (738 мм рт.ст)

Однако данная формула предполагает измерение давления в паскалях (Па). Для перевода давления из миллиметров ртутного столба в паскали, используется следующее соотношение:

$1 \, \text{мм рт.ст} = 133.322 \, \text{Па}$

Давайте сначала переведем данные давления в паскали:

$P_1 = 480 \, \text{мм рт.ст} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт.ст} \approx 64000 \, \text{Па}$

$P_2 = 738 \, \text{мм рт.ст} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт.ст} \approx 98500 \, \text{Па}$

Подставив значения в формулу, учитывая средние значения для температуры и молярной массы воздуха, получим приблизительное значение высоты $h$. Однако стоит учесть, что реальная атмосфера не всегда соответствует средним значениям, и результат будет приблизительным:

$h \approx \frac{{8.314 \cdot T}}{{0.029 \cdot 9.81}} \ln \left( \frac{{64000}}{{98500}} \right)$

Таким образом, для точного рассчета требуется знание средней температуры воздуха в данной точке.