Question

. Определить атмосферное давление на высоте 2 км, если у подножия горы оно составляет 760 мм. рт. ст. 2. Какова высота горы, если у ее подножия атмосферное давление составляет 750 мм. рт. ст., а на вершине 450 мм. рт. ст.

Answer 1

1 Определить атмосферное давление на высоте 2 км, если у подножия горы оно составляет 760 мм. рт. ст.

  Зная, что на каждые 10 м, атмосферное давление уменьшается на 1 мм. рт. ст., находим разницу атмосферного давления

2 км это 2000 м

2000:10=200 мм. рт. ст.

  Теперь находим атмосферное давление на высоте 2 км

760-200=560 мм. рт. ст.

  Ответ: на высоте 2 км атмосферное давление будет 560 мм. рт. ст.

2  Какова высота горы, если у ее подножия атмосферное давление составляет 750 мм. рт. ст., а на вершине 450 мм. рт. ст.

  Находим разницу атмосферного давления

750-450=300 мм. рт. ст.

  Зная, что на каждые 10 м, атмосферное давление уменьшается на 1 мм. рт. ст., находим высоту горы

300х10=3000 м или 3 км.

  Ответ: высота горы 3 км.

 

Answer 2

Для решения обоих задач используем закон Барометра, который описывает зависимость атмосферного давления от высоты:

$P_2 = P_1 \cdot \exp\left(-\frac{g \cdot h}{R \cdot T}\right)$

Где:

• $P_2$ - атмосферное давление на высоте $h$ (в мм. рт. ст.);
• $P_1$ - атмосферное давление на уровне моря (в мм. рт. ст.), которое равно 760 мм. рт. ст. в первой задаче и 750 мм. рт. ст. во второй задаче;
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с²);
• $h$ - высота над уровнем моря (в метрах);
• $R$ - универсальная газовая постоянная (приближенно 8.31 Дж/(моль·К));
• $T$ - абсолютная температура (в Кельвинах).

Для начала переведем атмосферное давление из мм. рт. ст. в Паскали (1 мм. рт. ст. = 133.322 Паскаля):

1. В первой задаче: $P_1 = 760 \times 133.322 = 101325.92$ Паскаля.
2. Во второй задаче: $P_1 = 750 \times 133.322 = 99991.5$ Паскаля.

Теперь, чтобы решить каждую задачу, мы будем выражать $h$ из уравнения.

1. Для первой задачи:

$2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$

$\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{g \cdot h}{R \cdot T}$

$\frac{P_2}{P_1} = \exp\left(-\frac{g \cdot h}{R \cdot T}\right)$

$h = -\frac{R \cdot T}{g} \cdot \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)$

Теперь мы можем подставить известные значения и решить для $h$:

$h = -\frac{8.31 \cdot T}{9.81} \cdot \ln\left(\frac{P_2}{101325.92}\right)$

Мы не знаем температуру, но можем использовать среднюю температуру атмосферы, которая приближенно равна 288 Кельвинам.

$h = -\frac{8.31 \cdot 288}{9.81} \cdot \ln\left(\frac{P_2}{101325.92}\right)$

Теперь рассчитаем $h$:

$h \approx -2384 \cdot \ln\left(\frac{P_2}{101325.92}\right)$

Теперь можно решить для $P_2$, установив $h = 2000$:

$2000 = -2384 \cdot \ln\left(\frac{P_2}{101325.92}\right)$

$\ln\left(\frac{P_2}{101325.92}\right) = -\frac{2000}{2384}$

$\frac{P_2}{101325.92} = e^{-\frac{2000}{2384}}$

$P_2 = 101325.92 \cdot e^{-\frac{2000}{2384}}$

Теперь вычислим $P_2$:

$P_2 \approx 745.67 \text{ мм. рт. ст.}$

Итак, атмосферное давление на высоте 2 км составляет приближенно 745.67 мм. рт. ст.

2. Для второй задачи:

Аналогично, мы будем использовать уравнение и выражать $h$ из него:

$h = -\frac{8.31 \cdot 288}{9.81} \cdot \ln\left(\frac{P_2}{99991.5}\right)$

Теперь рассчитаем $h$