Question

Хорда АВ делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 9:27. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?

Answer 1

Ответ:

105

Объяснение:

Необходимо найти угол АСВ. Обозначим центр точкой О. Построим центральный угол АОВ, так же построим вписанный угол ADB.Для начала определим угловые меры дуг АСВ и ADB. Сказано, что  хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Введём коэффициент пропорциональности х, получим: 5х+7х=360

12х=360

х=30

Значит хорда АВ делит окружность  на две части градусные величины  которых равны:

дуга асв 5 *30=150

дуга адв 7*30=210

Воспользуемся свойством вписанного угла. Известно, что он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. В данном случае

угол адв =0.5*150=75

Рассмотрим четырёхугольник ADBC. Известно, что сумма противоположных углов четырёхугольника вписанного в окружность равна 1800, значит

угол асв=185-75=105

Ответ: 105

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойства градусных мер дуг и углов, образованных этими дугами на окружности.

Пусть угол, под которым видна хорда АВ из точки С, равен α.

Тогда меньшая дуга ACB будет составлять α градусов, а большая дуга ACDB будет составлять (360° - α) градусов.

Из условия задачи известно, что градусные меры этих двух дуг относятся как 9:27. Можем записать это в виде пропорции:

α / (360° - α) = 9 / 27

Раскроем пропорцию и приведем ее к общему знаменателю:

27α = 9(360° - α)

Раскроем скобки:

27α = 3240° - 9α

Перенесем все слагаемые с α на одну сторону уравнения:

27α + 9α = 3240°

36α = 3240°

Разделим обе части уравнения на 36:

α = 3240° / 36

α = 90°

Таким образом, угол α, под которым видна хорда АВ из точки С, равен 90°.