Question

57.Функция спроса имеет вид Q=50-10*P, фиксированные издержки состовляют 15 денежных едениц, а переменные затраты на еденицу продукции - 2 денежные еденицы. Найдите объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста.

Answer 1

Решение:

Прибыль есть выручка минус издержки:

П=TR – TC, где

TR=Р*Q;

TC=TFC+TVC.

Найдём цену единицы продукции:

10Р=50 – Q

Р=5 – Q/10.

Тогда,

П = (5 – Q/10)*Q – (15 + 2Q)= – Q2 + 30Q - 150 > max

Найдём производную:

П'(Q)= –2Q+30.

Приравняем производную к нулю:

–2Q+30=0

Q=15.

При переходе через точку Q=15 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 15 единицам продукции.

Answer 2

Для нахождения объема выпуска, максимизирующего прибыль монополиста, нужно учесть, что прибыль рассчитывается как разность между выручкой и издержками.

Выручка (R) выражается как произведение цены (P) на количество проданных единиц продукции (Q):

\[ R = P \cdot Q \]

Издержки (С) состоят из фиксированных издержек (FC) и переменных издержек (VC), где переменные издержки на единицу продукции (VC) умножаются на количество проданных единиц (Q):

\[ C = FC + VC \cdot Q \]

Прибыль (π) равна разности между выручкой и издержками:

\[ \pi = R - C \]

В данном случае у нас есть функция спроса \( Q = 50 - 10P \). Мы также знаем, что фиксированные издержки (FC) равны 15 денежным единицам, а переменные издержки на единицу продукции (VC) равны 2 денежным единицам.

Мы можем использовать эти данные для составления уравнений:

\[ R = P \cdot Q = P \cdot (50 - 10P) \] \[ C = FC + VC \cdot Q = 15 + 2 \cdot Q = 15 + 2 \cdot (50 - 10P) \]

Теперь подставим эти уравнения в формулу для прибыли:

\[ \pi = P \cdot (50 - 10P) - (15 + 2 \cdot (50 - 10P)) \]

Упростим выражение и найдем \( P \), при котором прибыль максимальна. Для этого можно воспользоваться методом дифференциации или графически найти максимум функции прибыли. После того, как найдем \( P \), подставим его в уравнение спроса, чтобы получить соответствующий объем выпуска \( Q \).