Question

Фирма продает 20.тыс изделий по цене 5.тыс.рублей при величине средних издержек 3.тыс.рублей. Коэффициент ценовой эластичности спроса на данную продукцию равен -1,4. Определите что приемлевее для фирмы с точки зрения роста прибыли: а) повысить цену на 20%, б) понизить цену на 10%, в) оставить прежнюю цену.Рост объемов производства на 1 % позволяет снизить средние издержки производства единицы товара на 0,75% , а сокращения объема производства на 1% приведет к росту средних издержек на 1%.

Answer 1

Изначально выручка была = 20 000 х 5 000 = 100 000 000 р
прибыль = 100 000 000 - (FC+3000х20 000) = 40 000 000 - FC
а) если цена увеличится на 20%, она составит 5 000 х1,2 = 6000 р
а объем спроса снизится на 20х1,4 =28% и составит 20 000 х0,72 = 14400 шт
выручка составит 6000 х 14400 = 86 400 000 р
средние издержки увеличатся на 1х28 = 28% и составят 3 000 х 1,28 = 3840
прибыль = 86 400 000 - (FC+3840х14400) = 31 104 000 - FC    р
т.е. прибыль снизится

б)если цена снизится на 10%, она составит 5000 х 0,9=4500 р
объем спроса увеличится на 10х1,4 = 14%, составит 20 000 х 1,14 = 22800
выручка составит 4500 х 22800 = 102 600 000р
средние издержки снизятся на 0,75х14= 10,5%, составят 3000 х 0,895 = 2685 р
прибыль = 102 600 000 -  (FC+2685х22800) = 41 382 000 -  FC   р
т.е. прибыль увеличится

Answer 2

Для определения, что приемлемее для фирмы с точки зрения роста прибыли, давайте рассмотрим каждый из вариантов (а, б, в) и проанализируем, как изменится прибыль.

Обозначим следующие переменные: - Q - количество проданных изделий - P - цена за изделие - C - средние издержки производства одного изделия

Исходные данные: - Q = 20 тыс. изделий - P = 5 тыс. рублей - C = 3 тыс. рублей

Теперь рассмотрим варианты:

а) Повысить цену на 20%

Новая цена (P1) = 5 тыс. рублей + 20% = 6 тыс. рублей

Прибыль (π1) = (P1 - C) * Q = (6 тыс. - 3 тыс.) * 20 тыс. = 60 тыс. рублей

б) Понизить цену на 10%

Новая цена (P2) = 5 тыс. рублей - 10% = 4,5 тыс. рублей

Прибыль (π2) = (P2 - C) * Q = (4,5 тыс. - 3 тыс.) * 20 тыс. = 30 тыс. рублей

в) Оставить прежнюю цену

Прибыль (π3) = (P - C) * Q = (5 тыс. - 3 тыс.) * 20 тыс. = 40 тыс. рублей

Теперь давайте учтем коэффициент ценовой эластичности спроса (-1,4). Формула изменения спроса (Q) в ответ на изменение цены (P) выглядит следующим образом:

\[ \frac{\Delta Q}{Q} = \varepsilon \frac{\Delta P}{P} \]

Где: - \( \Delta Q \) - изменение количества проданных изделий - \( \varepsilon \) - коэффициент ценовой эластичности спроса - \( \Delta P \) - изменение цены - \( P \) - начальная цена

Теперь рассмотрим изменения при изменении объемов производства на 1%:

\[ \frac{\Delta C}{C} = -0,75\% \]

и при сокращении объема производства на 1%:

\[ \frac{\Delta C}{C} = 1\% \]

Теперь можно приступить к расчетам:

а) Повысить цену на 20% \[ \frac{\Delta Q_1}{Q} = -1,4 \frac{20\%}{100\%} \] \[ \Delta Q_1 = -1,4 \times 20\% \times 20 тыс. = -5,6 тыс. \]

Теперь рассмотрим изменение прибыли с учетом изменения объемов производства: \[ \pi_1 = (P1 - C - \frac{\Delta C}{C}) \times (Q + \Delta Q_1) \] \[ \pi_1 = (6 тыс. - 3 тыс. - (-0,75\%)) \times (20 тыс. - 5,6 тыс.) = 60,7 тыс. рублей \]

б) Понизить цену на 10% \[ \frac{\Delta Q_2}{Q} = -1,4 \frac{-10\%}{100\%} \] \[ \Delta Q_2 = 1,4 \times 10\% \times 20 тыс. = 2,8 тыс. \]

Теперь рассмотрим изменение прибыли с учетом изменения объемов производства: \[ \pi_2 = (P2 - C + \frac{\Delta C}{C}) \times (Q + \Delta Q_2) \] \[ \pi_2 = (4,5 тыс. - 3 тыс. + 0,75\%) \times (20 тыс. + 2,8 тыс.) = 32,7 тыс. рублей \]

в) Оставить прежнюю цену \[ \frac{\Delta Q_3}{Q} = -1,4 \times 0 \] \[ \Delta Q_3 = 0 \]

Теперь рассмотрим изменение прибыли с учетом изменения объемов производства: \[ \pi_3 = (P - C) \times (Q + \Delta Q_3) \] \[ \pi_3 = (5 тыс. - 3 тыс.) \times 20 тыс. = 40 тыс. рублей \]

Таким образом, при повышении цены на 20% фирма получит наибольшую прибыль (60,7 тыс. рублей).