Question

За рік вартість виготовленої продукції зросла на 20 %, кількість робітників спочатку зросла на 10 %, а потім знизилася на 10 %, інфляція склала 12 %. Як змінилася продуктивність праці за рік? Допоможіть вирішати :)

Answer 1

Решение: 
Численность работающих:
100% - (100%*1,1*0,9) = 1%  

Изменение производительности труда:
0,20/(1*0,12) = 1,67
1,67*100% - 100% = 67%

Answer 2

Давайте розглянемо зміни по кожному показнику:

1. Вартість виготовленої продукції: - Зростання на 20% означає, що нова вартість (V) становить 120% вартості минулого року (100%). Можемо записати це як V = 1.2 * P, де P - вартість продукції минулого року.

2. Кількість робітників: - Спочатку зросла на 10%, тобто була 110% від початкової кількості робітників. - Потім знизилася на 10%, що означає 90% від попередньої кількості робітників.

3. Інфляція: - Інфляція склала 12%, тобто індекс цін тепер є 112% від початкового значення.

Тепер, щоб визначити зміни в продуктивності праці, можемо розглянути відношення вартості виробництва до кількості робітників. Ми отримаємо наступне рівняння:

\[ \text{Продуктивність праці (PP)} = \frac{\text{Вартість виробництва (V)}}{\text{Кількість робітників (W)}} \]

Підставимо в це рівняння вирази для V та W:

\[ \text{PP} = \frac{1.2 \cdot P}{1.1 \cdot 0.9 \cdot W} \]

Тепер, враховуючи, що \( P = \frac{V}{1.2} \), ми можемо спростити це вираження:

\[ \text{PP} = \frac{1.2 \cdot \frac{V}{1.2}}{1.1 \cdot 0.9 \cdot W} \]

Спрощуємо:

\[ \text{PP} = \frac{V}{1.1 \cdot 0.9 \cdot W} \]

Підставимо вираз для V:

\[ \text{PP} = \frac{1.2 \cdot P}{1.1 \cdot 0.9 \cdot W} \]

Тепер підставимо значення P:

\[ \text{PP} = \frac{1.2 \cdot \frac{V}{1.2}}{1.1 \cdot 0.9 \cdot W} \]

Спростимо:

\[ \text{PP} = \frac{V}{1.1 \cdot 0.9 \cdot W} \]

Таким чином, зміни в продуктивності праці залежать від того, наскільки великі були зміни вартості виробництва та кількості робітників.