Question

Аксиомы стериометрии и простейшие следствия из них

Answer 1

Основные фигуры в пространстве: точки, прямые и плоскости.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

 Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Answer 2

Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них

Аксиомы стереометрии являются основными постулатами, на которых строится геометрия трехмерного пространства. Они определяют основные свойства и отношения между точками, прямыми и плоскостями в трехмерном пространстве.

Аксиомы стереометрии: 1. Аксиома I: Через две различные точки проходит единственная прямая. 2. Аксиома II: Любые две прямые либо пересекаются, либо параллельны. 3. Аксиома III: Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. 4. Аксиома IV: Любые две плоскости либо пересекаются, либо параллельны. 5. Аксиома V: Через любую точку, не лежащую на прямой, проходит единственная плоскость, параллельная данной прямой.

Из этих аксиом можно вывести несколько простейших следствий:

1. Следствие 1: Любые две плоскости, пересекающиеся с одной и той же прямой, параллельны друг другу. 2. Следствие 2: Если две прямые пересекаются с одной и той же плоскостью, то они пересекаются между собой. 3. Следствие 3: Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны между собой. 4. Следствие 4: Если две плоскости параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

Эти следствия являются простыми, но важными результатами, которые могут быть использованы при решении задач и построении геометрических моделей в трехмерном пространстве.

Источники: