Question

Спрос на продукцию фирмы определяется формулой : Qd=5000-2P. Общие затраты этой фирмы связаны с кол-вом выпускаемой продукции следующим образом: С=3Qs^2+8Qs+60000.Определите: а)мах прибыль фирмы ; б)сколько единиц продукции она произведет? ; в) по какой цене фирма будет продавать продукцию?

Answer 1

Решение: 
Условия максимизации прибыли выполняется тогда, когда предельный доход равен предельным издержкам: MR = MC.
Предельный доход можно получить, рассчитав производную общей выручки: MR = R.
Общую выручку можно получить, умножив количество проданных товаров на цену единицы товара: R = P´*Qd.

Qd = 5000 - 2P P = (5000 - Qd)/2 = 2500 - 0,5Qd

R = P´*Qd = (2500 - 0,5Qd)´Qd = 2500´Qd - 0,5´Q2d

MR = R = (2500Qd - 0,5Q2d) = 2500 – Qd

MC = (3Q2s + 8Qs + 60000) = 6Qs + 8

2500 - Q = 6Q + 8; 7Q = 2492;
Q = 2492/7 = 356.

P = 2500 - 0,5Qd = 2500 – 0,5*356 = 2322.

R = P´*Qd = 2322*356-(3Q2s + 8Qs + 60000) = 826632-(380208+2848+60000) = 383576.