Question

U=2xy, - функция полезности потребителя, стремится к максимуму 2x + 3y = 72 – бюджет потребителя x.y> 0; Определить: 1. структуру набора, приносящего максимум удовлетворения. 2. размер полезности набора

Answer 1

Объяснение:

на фото....................

Answer 2

Давайте решим эту задачу по максимизации функции полезности потребителя U = 2xy при условии бюджета 2x + 3y = 72 и x*y > 0.

1. Структура набора, приносящего максимум удовлетворения:

Нам нужно максимизировать функцию U = 2xy при заданных условиях. Для начала, давайте выразим y из уравнения бюджета:

\[2x + 3y = 72\]

\[3y = 72 - 2x\]

\[y = \frac{72 - 2x}{3}\]

Теперь подставим это выражение для y в функцию полезности U:

\[U(x) = 2x \left(\frac{72 - 2x}{3}\right)\]

Упростим это выражение:

\[U(x) = \frac{4x(36 - x)}{3}\]

Теперь найдем производную U по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку экстремума:

\[U'(x) = \frac{4(36 - 3x)}{3}\]

\[0 = 4(36 - 3x)\]

\[0 = 36 - 3x\]

\[3x = 36\]

\[x = 12\]

Теперь, чтобы найти y, подставим x обратно в уравнение бюджета:

\[2(12) + 3y = 72\]

\[24 + 3y = 72\]

\[3y = 48\]

\[y = 16\]

Таким образом, оптимальный набор товаров для максимизации удовлетворения - \(x = 12\) и \(y = 16\).

2. Размер полезности набора:

Теперь, чтобы найти размер полезности набора, подставим значения x и y в функцию полезности U:

\[U(12, 16) = 2 \times 12 \times 16 = 384\]

Таким образом, размер полезности максимального набора товаров равен 384.