Question

Даю 40 баллов. решите задачу по экономике, пожалуйста) Вася и Петя решают домашнюю работу по экономике, которая состоит из двух типов задач: по микро- и макроэкономике. Вася хочет гулять с друзьями, поэтому он не готов потратить больше 2 часов на решение задач. Вася больше любит микроэкономику, поэтому может решить 1 задачу по микро- за 6 минут и 1 задачу по макро- за 8 минут. Петя пока не так хорошо решает задачи, но он решил разобраться, прочитав учебник. За каждые 10 минут чтения учебника Петя решает 1 задачу: либо по микро-, либо по макроэкономике. Петя выделил на решение домашнего задания по экономике не более 200 минут. Пусть ребятам нужно решить ровно 5 задач по макроэкономике (больше – нельзя). Какое максимальное целое число задач они смогут решить по микроэкономике, работая только вместе?

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

у меня премиум ответы

Answer 2

Давайте определим переменные для количества задач, которые решают Вася и Петя по микроэкономике.

Обозначим: - \( x \) - количество задач, которые решает Вася по микроэкономике. - \( y \) - количество задач, которые решает Петя по микроэкономике.

Условия задачи: 1. Вася может решить 1 задачу по микроэкономике за 6 минут, и он не готов потратить больше 2 часов (то есть 120 минут) на решение задач. Уравнение: \( 6x \leq 120 \). 2. Петя решает 1 задачу по микроэкономике за каждые 10 минут чтения учебника, и он выделил на решение домашнего задания не более 200 минут. Уравнение: \( 10y \leq 200 \). 3. Всего нужно решить 5 задач по макроэкономике. 4. Время, которое Вася и Петя могут потратить на решение макроэкономических задач в сумме, не должно превышать 2 часа. Уравнение: \( 8x + 10y \leq 120 \). 5. Целевая функция: максимизировать количество задач по микроэкономике (\( x + y \)).

Теперь решим систему уравнений:

1. \( 6x \leq 120 \) 2. \( 10y \leq 200 \) 3. \( 8x + 10y \leq 120 \) 4. \( x + y \) - максимизировать.

Сначала упростим уравнения:

1. \( x \leq 20 \) 2. \( y \leq 20 \) 3. \( 4x + 5y \leq 60 \)

Теперь рассмотрим все возможные варианты для \( x \) и \( y \), учитывая ограничения:

- При \( x = 0 \): \( 5y \leq 60 \Rightarrow y \leq 12 \). - При \( x = 5 \): \( 5y \leq 40 \Rightarrow y \leq 8 \). - При \( x = 10 \): \( 5y \leq 20 \Rightarrow y \leq 4 \). - При \( x = 15 \): \( 5y \leq 0 \Rightarrow y \leq 0 \) (не имеет смысла).

Теперь найдем максимальное значение целевой функции \( x + y \):

- При \( x = 0, y = 12 \): \( x + y = 12 \). - При \( x = 5, y = 8 \): \( x + y = 13 \). - При \( x = 10, y = 4 \): \( x + y = 14 \).

Таким образом, максимальное количество задач по микроэкономике, которые они могут решить вместе, равно 14.