Question

Фірма виробляє два різновиди тенісних м'ячів, витрачаючи га їхнє виробництво по три і по два долари за штуку. Побудуй криву виробничих можливостей фірми, якщо витрати на м'ячі становитимуть 90 долларів. Чим визначатиметься форма і розміщення кривої?​

Answer 1

Щоб побудувати криву виробничих можливостей (інакше відому як ізокванти), спочатку визначимо виробничі можливості для кожного з видів тенісних м'ячів. Нехай \( x \) - кількість м'ячів першого виду (витрата - 3 долари на штуку), \( y \) - кількість м'ячів другого виду (витрата - 2 долари на штуку).

За умовою завдання витрати на м'ячі складають 90 доларів:

\[ 3x + 2y = 90 \]

Це є рівнянням прямої. Щоб побудувати криву виробничих можливостей, нам потрібно більше одного рівняння. Ми також можемо використовувати обмеження щодо обсягу виробництва, наприклад:

\[ x \geq 0 \] \[ y \geq 0 \]

Тепер давайте розв'яжемо рівняння та побудуємо графік.

\[ 3x + 2y = 90 \]

Спростимо його:

\[ 2y = -3x + 90 \]

\[ y = -\frac{3}{2}x + 45 \]

Отже, крива виробничих можливостей (ізокванта) буде прямою лінією зі схилом \( -\frac{3}{2} \) і перетинатиме ось y при \( y = 45 \).

Графічно, ця пряма буде виглядати як наступне:

\[ \begin{array}{ccc} \text{y} & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{ } & \text{ } & \text{ } \\ \text{x} & \text{ } & \text{ } \end{array} \]

Таким чином, крива виробничих можливостей буде лінією і визначатиметься обмеженням витрат (рівнянням 3x + 2y = 90) та обмеженням на невід'ємність кількості м'ячів (x ≥ 0, y ≥ 0).