Question

Завдання 1. Нехай Е = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} - універсальна множина = {1, 3, 5, 6}, B = {1, 2, 3, 5, 7}, C = {2, 5, 7,8), D = {1,4,7,9,10}. Визначити, их елементів складається задана множина: 1. ((A U B)\D) n (A\C) 2. ((AUC) U (A U B))AD 3. ((AUC)A(B\C)) D 4. ((B\C)A(DUC))nA 5. ((ANB)UC)) D 6. (АДВ) (DUC) 7. (D\B)U(ANC) 8. (B\A) (DUC) 9. ((BAD)\A)U(BUC) 10. (A\D)Д(BDT)​

Answer 1

Давайте розглянемо кожен вираз і знайдемо їх елементи.

1. ((A ∪ B) ∩ (D ∩ (A ∖ C)))
- (A ∪ B) = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
- D ∩ (A ∖ C) = {1}
Таким чином, ((A ∪ B) ∩ (D ∩ (A ∖ C))) = {1}

2. ((A ∪ C) ∪ (A ∪ B) ∖ D)
- (A ∪ C) = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
- (A ∪ B) = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
- D = {1, 4, 7, 9, 10}
Таким чином, ((A ∪ C) ∪ (A ∪ B) ∖ D) = {2, 3, 5, 6, 8}

3. ((A ∪ C) ∩ (B ∖ C)) ∖ D
- (A ∪ C) = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
- (B ∖ C) = {1}
- D = {1, 4, 7, 9, 10}
Таким чином, ((A ∪ C) ∩ (B ∖ C)) ∖ D = {}

4. ((B ∖ C) ∩ (D ∪ C)) ∩ A
- (B ∖ C) = {1}
- (D ∪ C) = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
- A = {1, 3, 5, 6}
Таким чином, ((B ∖ C) ∩ (D ∪ C)) ∩ A = {1}

5. ((A ∩ B) ∪ C) ∪ D
- (A ∩ B) = {1, 3, 5}
- C = {2, 5, 7, 8}
- D = {1, 4, 7, 9, 10}
Таким чином, ((A ∩ B) ∪ C) ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}

6. (A ∖ (D ∪ B)) ∩ (D ∪ C)
- (D ∪ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
- A ∖ (D ∪ B) = {6}
- (D ∪ C) = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
Таким чином, (A ∖ (D ∪ B)) ∩ (D ∪ C) = {6}

7. ((D ∖ B) ∪ (A ∩ C))
- (D ∖ B) = {4, 9, 10}
- (A ∩ C) = {5}
Таким чином, ((D ∖ B) ∪ (A ∩ C)) = {4, 5, 9, 10}

8. (B ∖ A) ∩ (D ∪ C)
- (B ∖ A) = {2, 3, 5, 7}
- (D ∪ C) = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
Таким чином, (B ∖ A) ∩ (D ∪ C) = {2, 5, 7}

9. ((B ∩ A ∩ D) ∖ A) ∪ (B ∪ C)
- (B ∩ A ∩ D) ∖ A = {}
- (B ∪ C) = {1, 2, 3, 5, 7, 8}
Таким чином, ((B ∩ A ∩ D) ∖ A) ∪ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 5, 7, 8}

10. (A ∖ D) ∩ (B ∪ D ∪ C)
- (A ∖ D) = {3, 5, 6}
- (B ∪ D ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
Таким чином, (A ∖ D) ∩ (B ∪ D ∪ C) = {3, 5}

Це розкриває елементи для кожного з виразів.

Answer 2

Давайте розглянемо кожен пункт вашого завдання окремо.

Умова: \(E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\) - універсальна множина \(A = \{1, 3, 5, 6\}\) \(B = \{1, 2, 3, 5, 7\}\) \(C = \{2, 5, 7, 8\}\) \(D = \{1, 4, 7, 9, 10\}\)

1. \((A \cup B) \setminus D \cap (A \setminus C)\) \(\begin{align*} &(A \cup B) \setminus D = \{1, 2, 3, 5, 6, 7\} \setminus \{1, 4, 7, 9, 10\} = \{2, 3, 5, 6\} \\ &(A \setminus C) = \{1, 3, 5, 6\} \setminus \{2, 5, 7, 8\} = \{1, 3, 6\} \\ &\text{Тепер знаходимо їхнє перетинання:} \\ &\{2, 3, 5, 6\} \cap \{1, 3, 6\} = \{3, 6\} \end{align*}\)

2. \((A \cup C) \cup (A \cup B) \cap D\) \(\begin{align*} &(A \cup C) = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8\} \\ &(A \cup B) \cap D = \{1, 2, 3, 5, 6, 7\} \cap \{1, 4, 7, 9, 10\} = \{1, 3, 7\} \\ &\text{Тепер об'єднуємо їх:} \\ &\{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8\} \cup \{1, 3, 7\} = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8\} \end{align*}\)

3. \((A \cup C) \cap (B \setminus C) \cup D\) \(\begin{align*} &(A \cup C) \cap (B \setminus C) = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8\} \cap \{1, 3, 5, 7\} = \{1, 3, 5, 7\} \\ &\text{Тепер об'єднуємо з множиною D:} \\ &\{1, 3, 5, 7\} \cup \{1, 4, 7, 9, 10\} = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10\} \end{align*}\)

4. \((B \setminus C) \cap (D \cup C) \cap A\) \(\begin{align*} &(B \setminus C) \cap (D \cup C) = \{1, 2, 3, 5, 7\} \cap \{1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10\} = \{1, 2, 3, 5, 7\} \\ &\text{Тепер об'єднуємо з множиною A:} \\ &\{1, 2, 3, 5, 7\} \cap \{1, 3, 5, 6\} = \{1, 3, 5\} \end{align*}\)

5. \((A \cap B) \cup C) \cap D\) \(\begin{align*} &(A \cap B) \cup C = \{1, 3, 5\} \cup \{2, 5, 7, 8\} = \{1, 2, 3, 5, 7, 8\} \\ &\text{Тепер знаходимо їхнє перетинання з D:} \\ &\{1, 2, 3, 5, 7, 8\} \cap \{1, 4, 7, 9, 10\} = \{1, 7\} \end{align*}\)

6. \((A \cap D) \cup (D \cup C)\) \(\begin{align*} &(A \cap D) = \{1, 7\} \cap \{1, 4, 7, 9, 10\} = \{1, 7\} \\ &\text{Тепер об'єднуємо з множиною (D \cup C):} \\ &\{1, 7\} \cup \{1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10\} = \{1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10\} \end{align*}\)

7. \((D \setminus B) \cup (A \cap C)\) \(\begin{align*} &(D \setminus B) = \{1, 4, 7, 9, 10\} \setminus \{1, 2, 3, 5, 7\} = \{4, 9, 10\} \\ &\text{Тепер об'єднуємо з множиною (A \cap C):} \\ &\{4, 9, 10\} \cup \{2, 5, 7\} = \{2, 4, 5, 7, 9, 10\} \end{align*}\)

8. \((B \setminus A) \