Question

30 баллов! Срочно!!!!!! Применение показательной и логарифмической функций в экономике

Answer 1

Ответ:

Логарифмическая функция в экономике

Допустим, что предприниматель И. В. Симонов одолжил сумму денег на развитие бизнеса, ежегодно его капитал возрастает на 5%, через, сколько лет он заработает столько денег, сколько одолжил на развитие бизнеса?

Для решения поставленной задачи необходимо использовать формулу сложных процентов:

, Примем долг за a, тогда А = 2а, p = 5 и x – неизвестно. Сделав подстановку в формулу и сократив на а, получим: или Чтобы решить это показательное уравнение прологарифмируем его: x* lg 1,05 = lg 2 , откуда . Найдя по таблице lg 2 и lg 1,05, получим Следовательно, Симонову потребуется 14 лет, чтобы его капитал стал равен одолженной сумме.

Показательная функция в банковских расчетах

Показательная функция применяется в банковских расчетах при вложении денег на счет и начислением процентов. В разных банках существуют в зависимости от условий разные виды вклада.

Вклад (депозит) — сумма средств, которую банк принимает от клиента на определенный или неопределенный срок.

Годовой процент — сумма средств, которую клиент получает от банка за хранение денег у этого банка ежегодно.

Рассмотрим следующий пример.

Схема начисления процентов: клиент кладет в банк некую сумму, рассмотрим вклад размером 1000 р. и годовым процентом 10% на 10 лет.

За первый год клиенту начисляется 10% от 1000 р. то есть 100 р. тогда сумма к началу второго года хранения денег в банке равна 1100 р. Теперь процент будет браться от 1100 р., к концу второго года сумма вклада будет равна 1210 р. и так далее. Тогда получим формулу:

Итоговая сумма= вклад * во сколько раз увеличится вклад за год в степени равной количеству лет

S — итоговая сумма, v — вклад, a — во сколько раз увеличился вклад за год, a = (100 + процент)/100, 100 — вклад в процентах, c —процент, p — количество лет.

сумма на счете.

Рассмотрим эту формулу в нашем случае:

, таким образом

клиент возьмет из банка 2593 р.

Объяснение:

Answer 2

Показательные и логарифмические функции широко используются в экономике для моделирования, анализа и прогнозирования различных явлений и процессов. Давайте подробнее рассмотрим, как и почему они применяются.

1. Показательные функции в экономике:

- Модель роста экономики: Показательная функция может использоваться для моделирования роста экономики. Например, если мы хотим оценить, какой будет объем производства через определенный период времени, мы можем использовать экспоненциальную функцию, где базовое значение умножается на экспоненту от времени. Это помогает учитывать быстрое увеличение производства и населения.

- Финансовые процессы: В экономике показательные функции часто применяются для оценки финансовых процессов, таких как сложные проценты и инвестиции. Формула сложных процентов, где проценты начисляются на начальную сумму с определенной периодичностью, представляет собой показательную функцию.

- Инфляция: Инфляция, как процесс увеличения уровня цен, также может быть моделирована с использованием показательных функций. Увеличение цен можно описать экспоненциальным ростом цен с течением времени.

2. Логарифмические функции в экономике:

- Эластичность: Логарифмические функции используются для изучения эластичности спроса и предложения. Логарифмирование цен и количества товаров позволяет изучать, насколько процентное изменение цены влияет на процентное изменение спроса.

- Индексы цен и доходов: Логарифмические функции используются для расчета индексов цен и доходов. Логарифмирование позволяет преобразовать данные в более удобную форму для анализа, а также сравнивать изменения в разные периоды времени.

- Рост процентных ставок: В финансовой экономике логарифмические функции часто используются для анализа изменений процентных ставок. Логарифмирование позволяет преобразовать процентные изменения в абсолютные значения, что упрощает анализ.

Общий вывод: Показательные и логарифмические функции являются мощными инструментами для анализа и моделирования экономических процессов. Они позволяют описывать рост, уровни цен, эластичность и другие важные аспекты экономики, делая данные более интерпретируемыми и облегчая анализ и прогнозирование.