Question

При цене 20 у. е. объем спроса на товар А равен 800 штукам. Предприниматель решает изменить цену. Он определил, что при росте цены на 10 % эластичность товара становится равной 2, при снижении цены на 10 % коэффициент эластичности равен 0,9. На какой цене остановится предприниматель?

Answer 1

Для того, чтобы определить наилучшую цену для предпринимателя, рассчитаем выручку, если он поднимет цену на 10% и если он снизит ее на 10%.

1). Пусть предприниматель поднял цену на 10%. Коэффициент эластичности спроса по цене показывает на сколько процентов изменится объем спроса при изменении цены на 1%. Нам известно, что если предприниматель поднимает цену на 10%, то эластичность равна 2, т.е. спрос упадет в 2 раза сильнее изменения цены, т.е. 10%*2=20%. Получаем, что цена будет равной 20*1,1=22 у.е., а объем=0,8*800=640 шт. Тогда выручка=цена*объем=22*640=14080 у.е.

2). Пусть предприниматель снизил цену на 10%. Коэффициент эластичности равен 0,9, т.е. спрос увеличится в 0,9 раз больше, чем изменение цены, т.е. 10%*0,9=9%. Получаем, что цена будет равной 20*0,9=18 у.е., а объем=1,09*800=872 шт. Тогда выручка=18*872=15696 у.е.

Во втором случае выручка больше, значит предпринимателю выгоднее снизить цену на 10%.

Ответ: предприниматель остановится на цене 18 у.е.

Answer 2

Чтобы найти оптимальную цену для предпринимателя, мы должны исследовать, как изменение цены влияет на объем спроса на товар А.

Дано: - Изначальная цена = 20 у.е. - Объем спроса на данную цену = 800 штук - Эластичность спроса при росте цены на 10% = 2 - Эластичность спроса при снижении цены на 10% = 0,9

Эластичность спроса (ε) рассчитывается следующим образом: ε = (% изменения спроса) / (% изменения цены)

При росте цены на 10% (или увеличении цены на 2 у.е.) эластичность становится равной 2: 2 = (% изменения спроса) / 10% 20% = % изменения спроса Делаем предположение, что % изменения спроса равно абсолютному изменению спроса.

То есть, изменение спроса равно 20% от изначального спроса: 20% от 800 штук = 0,2 * 800 = 160

Таким образом, при увеличении цены на 2 у.е., объем спроса снизится на 160 штук.

Аналогично, при снижении цены на 10% (или уменьшении цены на 2 у.е.) эластичность становится равной 0,9: 0,9 = (% изменения спроса) / (-10%) -9% = % изменения спроса Снова делаем предположение, что % изменения спроса равно абсолютному изменению спроса.

Изменение спроса равно -9% от изначального спроса: -9% от 800 штук = -0,09 * 800 = -72

Таким образом, при снижении цены на 2 у.е., объем спроса увеличится на 72 штуки.

Теперь мы можем найти оптимальную цену для предпринимателя.

При увеличении цены на 2 у.е., спрос снижается на 160 штук. При снижении цены на 2 у.е., спрос увеличивается на 72 штуки.

Чтобы найти цену, при которой изменение спроса будет равным 0, мы можем рассчитать среднюю эластичность спроса между этими двумя точками.

Средняя эластичность спроса (εср) рассчитывается следующим образом: εср = (изменение спроса / среднее изменение цены) * (изначальная цена / изначальный объем спроса)

Среднее изменение цены = (2 - (-2)) / 2 = 4/2 = 2 у.е. Среднее изменение спроса = (160 - 72) / 2 = 88 / 2 = 44 штуки

εср = (44 / 2) * (20 / 800) = 22 / 40 = 0,55

Таким образом, при изменении цены на 10%, средняя эластичность спроса составляет 0,55.

Чтобы найти оптимальную цену для предпринимателя, используем формулу эластичности спроса: ε = (% изменения спроса) / (% изменения цены)

Подставим известные значения: 0,55 = 0 / (% изменения цены) 0 = % изменения цены

То есть, изменение цены на оптимальном уровне не повлияет на объем спроса. Следовательно, предприниматель должен остановиться на своей текущей цене.

Ответ: Предприниматель должен остановиться на цене 20 у.е.