Question

За день на рынке по цене 20 руб./кг реализуется 440 кг картофеля. После повышения цены объём реализации составил 220 кг. Дуговая эластичность спроса по цене на картофель равна (–2,5). Рассчитайте, на сколько рублей возросла цена реализации выросла. Дайте графическую иллюстрацию задачи.

Answer 1

Дано:

              Цена, руб. (Р)        Объём, кг (Q)

Было               20                        440

Стало               х                          220

Дуговая эластичность спроса по цене на картофель Ed = –2,5

Найти: ΔР

Решение:

Ed = (ΔQ*(P₁+P₂)):(ΔP(Q₁+Q₂))  - дуговая эластичность спроса по цене

(220-440)(x+20)/(х-20)(440+220)) = -2,5

(-220)(x+20)/660(x-20)= -2,5

2,5*3(x-20)=x+20

7,5x-150=x+20

6,5x=170

x=26,15 (руб.) - цена на картофель после её повышения

Рассчитаем изменение цены на картофель:

ΔР = Р₂-Р₁ = 25,15-20,00= +6,15 (руб.)

Итак,  цена на картофель возросла на 6,15 руб.

Ответ: Цена возросла на 6 руб. 15 коп.

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу дуговой эластичности спроса:

Э= (ΔQ/Q) / (ΔP/P)

где: Э - дуговая эластичность спроса ΔQ - изменение объема реализации товара Q - исходный объем реализации товара ΔP - изменение цены товара P - исходная цена товара

Из условия задачи известны следующие данные:

Q1 = 440 кг (исходный объем реализации при цене Р1) P1 = 20 руб/кг (исходная цена реализации) Q2 = 220 кг (изменение объема реализации при изменении цены на ΔP) Э = -2,5 (дуговая эластичность спроса)

Подставляем данные в формулу:

Э = ((Q2-Q1)/Q1) / ((ΔP/P1))

-2,5 = ((220-440)/440) / ((ΔP/20))

Далее решаем уравнение:

-2,5 = -0,5 / (ΔP/20)

-2,5 * (ΔP/20) = -0,5

ΔP/20 = 0,5 / 2,5

ΔP/20 = 0,2

ΔP = 0,2 * 20

ΔP = 4

Таким образом, цена реализации возросла на 4 рубля.

Графическая иллюстрация задачи будет представлять собой график спроса на картофель:

| | / | / | / | / |/-------------- P1 P2 (20 руб/кг) (24 руб/кг) На горизонтальной оси отложена цена (рубли/кг), на вертикальной - объем реализации (кг). По графику видно, что при повышении цены с P1 до P2, объем реализации уменьшился с Q1 до Q2.