Question

Фирма взяла 5 машин в лизинг. Известно, что вероятность того, что машина попадет в аварию за время действия договора, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины – числа аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения

Answer 1

https://ru-static.z-dn.net/files/de5/c8de86bb66dc253af706c8006efa7664.jpg

Answer 2

Закон распределения случайной величины

Для составления закона распределения случайной величины, представляющей число аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность того, что машина попадет в аварию за время действия договора, равна 0,3.

Биномиальное распределение описывает вероятность получения определенного количества успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода: успех или неудача. В данном случае, успехом будет считаться авария, а неудачей - отсутствие аварии.

Пусть X - случайная величина, представляющая число аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 (количество машин в лизинге) и p = 0,3 (вероятность аварии).

Формула для вероятности P(X = k) в биномиальном распределении: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!))

Математическое ожидание

Математическое ожидание (или среднее) случайной величины X в биномиальном распределении можно вычислить по формуле: E(X) = n * p

В нашем случае: E(X) = 5 * 0,3 = 1,5

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Дисперсия случайной величины X в биномиальном распределении можно вычислить по формуле: Var(X) = n * p * (1-p)

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) случайной величины X можно вычислить как квадратный корень из дисперсии: SD(X) = sqrt(Var(X))

В нашем случае: Var(X) = 5 * 0,3 * (1-0,3) = 1,05 SD(X) = sqrt(1,05) ≈ 1,024

Функция распределения

Функция распределения случайной величины X представляет собой сумму вероятностей P(X = k) для всех значений k от 0 до n.

Таким образом, для нашего случая, функция распределения будет выглядеть следующим образом:

| k | P(X = k) | | --- | -------- | | 0 | 0,1681 | | 1 | 0,3601 | | 2 | 0,3087 | | 3 | 0,1323 | | 4 | 0,0284 | | 5 | 0,0024 |

Примечание: Предоставленные выше значения вероятностей являются примерными и могут быть округлены для удобства представления.