Question

Найти наращенную сумму и доход по сложным процентам, если 150 тыс. руб. инвестированы на 2 года по номинальной ставке 12 процентов годовых при условии начисления процента различными способами: по годам; по полугодиям; по кварталам; по месяцам.

Answer 1

Решение:
a). S = 150*(1+0,12/1)1*2 = 188,16      
I = 188,16-150 = 38,16  

б). S = 150*(1+0,12/2)2*2 = 189,37      
I = 189,37-150 = 39,37  

в). S = 150*(1+0,12/4)4*2 = 190,02      
I = 190,02-150 = 40,02  

г). S = 150*(1+0,12/12)12*2 = 190,46      
I = 190,46-150 = 40,46      

Answer 2

Чтобы найти нарастающую сумму и доход по сложным процентам, используем формулу для расчета сложного процента:

С = P + P * (1 + r/n)^(n*t)

где С - наращенная сумма (включая начальную сумму и проценты), P - начальная сумма (в данном случае 150 тыс. руб.), r - номинальная ставка (в данном случае 12%), n - количество периодов начисления процентов в годе, t - количество лет.

Найдем наращенную сумму и доход по разным способам начисления процентов:

1. Начисление процентов по годам: n = 1 (год) t = 2 (года) r = 0.12

С = 150000 + 150000 * (1 + 0.12/1)^(1*2) = 150000 + 150000 * (1.12)^2 ≈ 186000 рублей Доход = С - P = 186000 - 150000 = 36000 рублей

2. Начисление процентов по полугодиям: n = 2 (полугода) t = 2 (года) r = 0.12

С = 150000 + 150000 * (1 + 0.12/2)^(2*2) = 150000 + 150000 * (1.06)^4 ≈ 190323.6 рублей Доход = С - P = 190323.6 - 150000 = 40323.6 рублей

3. Начисление процентов по кварталам: n = 4 (квартала) t = 2 (года) r = 0.12

С = 150000 + 150000 * (1 + 0.12/4)^(4*2) = 150000 + 150000 * (1.03)^8 ≈ 193737.1 рублей Доход = С - P = 193737.1 - 150000 = 43737.1 рублей

4. Начисление процентов по месяцам: n = 12 (месяцев) t = 2 (года) r = 0.12

С = 150000 + 150000 * (1 + 0.12/12)^(12*2) = 150000 + 150000 * (1.01)^24 ≈ 195982.8 рублей Доход = С - P = 195982.8 - 150000 = 45982.8 рублей

Таким образом, наращенные суммы и доходы будут следующими: - Начисление процентов по годам: наращенная сумма - около 186000 руб., доход - 36000 руб. - Начисление процентов по полугодиям: наращенная сумма - около 190323.6 руб., доход - 40323.6 руб. - Начисление процентов по кварталам: наращенная сумма - около 193737.1 руб., доход - 43737.1 руб. - Начисление процентов по месяцам: наращенная сумма - около 195982.8 руб., доход - 45982.8 руб.